Daire dilimi alanı hesaplama aracı nedir?
Daire dilimi, bir dairede iki yarıçap ile bunların arasındaki yay tarafından sınırlanan "pasta dilimi" şeklindeki bölgedir. Bu hesaplama aracı, dairenin yarıçapını ve derece cinsinden merkez açıyı bildiğinizde bu dilimin alanını bulur. Ayrıca dilimin kavisli kenarının yay uzunluğunu da verir.
Nasıl kullanılır?
Dairenin yarıçapını (\(r\)) ve merkez açıyı (\(\theta\)) derece cinsinden girin, ardından dilim alanını okuyun. Açı 0° (alan yok) ile 360° (dairenin tamamı) arasında herhangi bir değer olabilir. Tutarlı olduğu sürece istediğiniz uzunluk birimini kullanabilirsiniz — alan, o birimin karesi cinsinden çıkar.
Formülün açıklaması
Tam bir dairenin alanı \(\pi r^{2}\)'dir ve 360°'yi kapsar. Bir dilim ise tam dönüşün yalnızca \(\theta/360\) kadarlık kısmını kaplar; dolayısıyla alanı, tüm dairenin tam olarak bu oranıdır:
$$A = \frac{\text{Angle}^{\circ}}{360} \times \pi \times \text{Radius}^{2}$$
Yay uzunluğu da aynı mantığın \(2\pi r\) çevresine uygulanmasıyla bulunur: $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$.
Örnek çözüm
Diyelim ki \(r = 10\) ve \(\theta = 90°\). Bu dilim, dairenin çeyreğidir. $$A = \frac{90}{360} \times \pi \times 10^{2} = 0{,}25 \times \pi \times 100 = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ birim kare}$$ Yay uzunluğu $$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0{,}25 \times 62{,}832 \approx 15{,}71 \text{ birim}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Açım radyan cinsindeyse ne olur? Bu araç derece bekler. Dönüştürmek için radyanı önce \(180/\pi\) ile çarpın ya da \(A = \tfrac{1}{2}r^{2}\theta\) formülünü kullanan, radyan tabanlı bir dilim hesaplama aracı tercih edin.
Açı 360°'yi geçebilir mi? Geometrik olarak bir dilim en fazla 360° (dairenin tamamı) olur. Daha büyük değerler yalnızca birden fazla tam tur anlamına gelir.
Sonuç hangi birimde çıkar? Yarıçap için hangi birimi kullandıysanız, onun karesi cinsinden. Örneğin \(r\) santimetre ise alan santimetre kare olur.
