Daire Dilimi Alanı Nedir?
Daire dilimi, bir dairenin "pasta dilimi" gibi bir parçasıdır — iki yarıçap ve aralarındaki yay ile sınırlanan bölgedir. Dilimin alanı, tüm dairenin alanının bir kesridir ve bu kesri merkez açı belirler. Bu hesaplama aracı, yarıçap ve merkez açıdan dilim alanını anında bulur; açıyı ister derece ister radyan cinsinden kabul eder ve ayrıca yay uzunluğunu da verir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Dairenin yarıçapı r'yi girin, merkez açı θ'yı yazın ve bu açının derece mi yoksa radyan cinsinden mi olduğunu seçin. Hesapla düğmesine bastığınızda, dilim alanını kare birim cinsinden, ayrıca yay uzunluğunu ve açının her iki birimdeki değerini görürsünüz.
Formülün Açıklaması
Açı radyan cinsindeyken alan $$A = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\,\theta$$ formülüyle bulunur. Açı derece cinsindeyken dilim, tüm dairenin alanı olan \(\pi r^{2}\)'nin \(\theta/360\) kesridir; yani $$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$$ olur. İki formül birbirine denktir, çünkü 360° tam olarak \(2\pi\) radyana eşittir. Buna karşılık gelen yay uzunluğu ise \(L = r\theta\)'dır (\(\theta\) radyan cinsinden).
Çözümlü Örnek
Yarıçapı 5 ve merkez açısı 90° olan bir dilim düşünelim. Bu, dairenin \(90/360 = \tfrac{1}{4}\) kesridir. Tüm dairenin alanı \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78{,}54\)'tür; dolayısıyla dilim alanı $$78{,}54 / 4 \approx 19{,}635 \text{ kare birim}$$ olur. Yay uzunluğu ise \(5 \times (\pi/2) \approx 7{,}854\) birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Sonuç hangi birimde verilir? Alan, yarıçap için hangi uzunluk birimini kullandıysanız onun karesi cinsinden verilir (örneğin cm girerseniz sonuç cm² olur).
360°'den büyük bir açı girebilir miyim? Evet. Fiziksel olarak tam daireden büyük bir dilim, dairenin birden fazla kez sarılması anlamına gelir; ancak formül matematiksel olarak yine geçerlidir.
Derece ile radyan arasında nasıl dönüşüm yaparım? Radyan elde etmek için dereceyi \(\pi/180\) ile çarpın; derece elde etmek için radyanı \(180/\pi\) ile çarpın.
