Что такое площадь сектора?
Сектор — это «кусочек пирога», вырезанный из круга: фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Его площадь составляет часть площади всего круга, и эта часть определяется величиной центрального угла. Калькулятор мгновенно находит площадь сектора по радиусу и центральному углу, принимая угол как в градусах, так и в радианах, а заодно вычисляет длину дуги.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус r круга, укажите центральный угол θ и выберите, в чём он задан — в градусах или радианах. Нажмите «Рассчитать», и вы увидите площадь сектора в квадратных единицах, длину дуги, а также сам угол сразу в обеих мерах.
Разбираем формулу
Если угол задан в радианах, площадь равна \(A = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\,\theta\). Если угол в градусах, то сектор составляет долю \(\theta/360\) от площади полного круга \(\pi r^{2}\), откуда
$$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$$Обе формулы дают одинаковый результат, ведь 360° равны \(2\pi\) радиан. Длина соответствующей дуги вычисляется как \(L = r\,\theta\) (где θ выражен в радианах).
Пример с решением
Возьмём радиус 5 и центральный угол 90°. В долях круга это \(90/360 = \tfrac{1}{4}\). Площадь всего круга равна \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78{,}54\), поэтому площадь сектора составляет
$$\frac{78{,}54}{4} \approx 19{,}635 \text{ квадратной единицы}$$Длина дуги: \(5 \times (\pi/2) \approx 7{,}854\) единицы.
Частые вопросы
В каких единицах получается ответ? Площадь выражается в квадратных единицах той же длины, в которой задан радиус (например, если радиус в см, то площадь в см²).
Можно ли ввести угол больше 360°? Да. Физически сектор, превышающий полный круг, означает несколько «оборотов», но математически формула продолжает работать.
Как перевести градусы в радианы и обратно? Умножьте градусы на \(\pi/180\), чтобы получить радианы, или умножьте радианы на \(180/\pi\), чтобы получить градусы.
