부채꼴 넓이란?
부채꼴은 원에서 잘라낸 "파이 한 조각"과 같습니다. 두 개의 반지름과 그 사이의 호로 둘러싸인 영역이죠. 부채꼴의 넓이는 원 전체 넓이의 일부이며, 그 비율은 중심각의 크기에 따라 결정됩니다. 이 계산기는 반지름과 중심각만 입력하면 부채꼴의 넓이를 즉시 구해 줍니다. 각도는 도(°)나 라디안 중 어느 단위로든 입력할 수 있으며, 호의 길이까지 함께 계산해 줍니다.
계산기 사용법
원의 반지름 r을 입력하고, 중심각 θ를 입력한 뒤, 그 각이 도 단위인지 라디안 단위인지 선택하세요. 계산 버튼을 누르면 부채꼴의 넓이가 제곱 단위로 표시되며, 호의 길이와 도·라디안 두 단위로 변환된 각도도 함께 확인할 수 있습니다.
공식 알아보기
각이 라디안일 때 넓이는 $$A = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\,\theta$$입니다. 각이 도 단위일 때는 부채꼴이 원 전체 넓이 \(\pi r^{2}\)의 \(\theta/360\) 만큼을 차지하므로 $$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$$가 됩니다. 360°가 \(2\pi\) 라디안과 같기 때문에 이 두 공식은 결국 같은 결과를 줍니다. 이에 대응하는 호의 길이는 $$L = r\,\theta$$ 입니다(θ는 라디안 단위).
예제로 풀어보기
반지름이 5이고 중심각이 90°인 경우를 살펴봅시다. 이는 원 전체에서 \(90/360 = \tfrac{1}{4}\) 에 해당합니다. 원 전체 넓이는 \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78.54\) 이므로, 부채꼴의 넓이는 \(78.54 / 4 \approx\) 19.635 제곱 단위가 됩니다. 호의 길이는 \(5 \times (\pi/2) \approx 7.854\) 단위입니다.
자주 묻는 질문
결과는 어떤 단위로 나오나요? 넓이는 반지름에 사용한 길이 단위의 제곱으로 표시됩니다(예: cm를 사용하면 cm²).
360°보다 큰 각도를 입력해도 되나요? 네, 가능합니다. 물리적으로 원 한 바퀴를 넘는 부채꼴은 여러 바퀴를 도는 것을 의미하지만, 수학적으로 공식은 그대로 적용됩니다.
도와 라디안은 어떻게 변환하나요? 도에 \(\pi/180\)을 곱하면 라디안이 되고, 라디안에 \(180/\pi\)를 곱하면 도가 됩니다.
