सेक्टर का क्षेत्रफल क्या होता है?
सेक्टर वृत्त का एक "पीज़ा स्लाइस" जैसा हिस्सा है — वह क्षेत्र जो दो त्रिज्याओं और उनके बीच की चाप से घिरा होता है। इसका क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का एक भाग होता है, और यह भाग केंद्रीय कोण से तय होता है। यह कैलकुलेटर त्रिज्या और केंद्रीय कोण से यह क्षेत्रफल तुरंत निकाल देता है। आप कोण को डिग्री या रेडियन किसी में भी डाल सकते हैं, और यह चाप की लंबाई भी बताता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
वृत्त की त्रिज्या r डालें, केंद्रीय कोण θ लिखें, और चुनें कि वह कोण डिग्री में है या रेडियन में। "कैलकुलेट" दबाते ही आपको सेक्टर का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में दिख जाएगा, साथ ही चाप की लंबाई और कोण दोनों इकाइयों (डिग्री व रेडियन) में।
सूत्र की पूरी समझ
जब कोण रेडियन में हो, तो क्षेत्रफल होता है \(A = \frac{1}{2} r^{2} \theta\)। जब कोण डिग्री में हो, तब सेक्टर पूरे वृत्त के क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) का \(\theta/360\) भाग होता है, यानी $$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$$ ये दोनों सूत्र बराबर हैं, क्योंकि 360° बराबर होता है \(2\pi\) रेडियन के। इससे जुड़ी चाप की लंबाई होती है \(L = r \theta\) (जहाँ θ रेडियन में हो)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए त्रिज्या 5 है और केंद्रीय कोण 90° है। वृत्त के अनुपात में यह हुआ \(90/360 = \frac{1}{4}\)। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल है \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78.54\), इसलिए सेक्टर का क्षेत्रफल हुआ \(78.54 / 4 \approx\) 19.635 वर्ग इकाई। चाप की लंबाई होगी \(5 \times (\pi/2) \approx 7.854\) इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
उत्तर किस इकाई में आता है? क्षेत्रफल उसी लंबाई इकाई की वर्ग इकाई में आता है जो आपने त्रिज्या के लिए इस्तेमाल की (जैसे cm डालने पर उत्तर cm² में मिलेगा)।
क्या मैं 360° से बड़ा कोण डाल सकता हूँ? हाँ। भौतिक रूप से पूरे वृत्त से बड़ा सेक्टर का मतलब है एक से ज़्यादा घुमाव, लेकिन गणितीय रूप से सूत्र फिर भी लागू होता है।
डिग्री और रेडियन में बदलाव कैसे करें? डिग्री को \(\pi/180\) से गुणा करने पर रेडियन मिलते हैं, और रेडियन को \(180/\pi\) से गुणा करने पर डिग्री।
