वर्ग का विकर्ण क्या होता है?
वर्ग का विकर्ण वह सीधी रेखा है जो उसके दो आमने-सामने के कोनों को जोड़ती है। चूँकि वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं और समकोण पर मिलती हैं, इसलिए विकर्ण एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की तरह काम करता है, जिसकी दोनों भुजाएँ वर्ग की भुजाएँ होती हैं। यही वजह है कि विकर्ण की गणना केवल एक माप से आसानी से और सटीक रूप से की जा सकती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने वर्ग की भुजा की लंबाई (\(s\)) किसी भी इकाई में दर्ज करें — सेंटीमीटर, इंच, मीटर आदि। कैलकुलेटर तुरंत विकर्ण की गणना कर देता है और साथ ही आपकी सुविधा के लिए परिमाप और क्षेत्रफल भी दिखाता है। परिणाम उसी इकाई में आता है जिसमें आपने भुजा दर्ज की थी (क्षेत्रफल वर्ग इकाई में आता है)।
सूत्र की पूरी समझ
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण \(d\) इस शर्त को पूरा करता है: $$d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2$$ दोनों ओर का वर्गमूल लेने पर हमें मिलता है $$d = s\sqrt{2}$$ जहाँ \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\) होता है। यानी विकर्ण हमेशा भुजा से लगभग 41.4% अधिक लंबा होता है। परिमाप \(P = 4s\) और क्षेत्रफल \(A = s^2\) होता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी वर्गाकार टाइल की भुजा 10 सेमी है। तो विकर्ण होगा $$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1.41421 \approx 14.14 \text{ सेमी}$$ इसका परिमाप \(4 \times 10 = 40\) सेमी और क्षेत्रफल \(10^2 = 100\) वर्ग सेमी होगा। विकर्ण की जानकारी तब बहुत काम आती है जब आप यह जाँचना चाहते हैं कि कोई वर्गाकार वस्तु किसी दरवाज़े या शेल्फ में सही बैठेगी या नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
विकर्ण से भुजा कैसे निकालें? सूत्र को इस तरह बदलें: \(s = d \div \sqrt{2}\), या इसी के बराबर \(s = d \times (\sqrt{2} \div 2)\)।
विकर्ण भुजा से लंबा क्यों होता है? विकर्ण वर्ग के आर-पार दो कोनों को जोड़ता है और एक समकोण त्रिभुज का कर्ण बनाता है, और कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है।
क्या यह किसी भी इकाई के लिए काम करता है? हाँ। यह सूत्र इकाई पर निर्भर नहीं करता, इसलिए जब तक आप एक ही इकाई बनाए रखते हैं, विकर्ण उसी इकाई में और क्षेत्रफल उसके वर्ग में मिलेगा।
