आयत का विकर्ण क्या होता है?
आयत का विकर्ण वह सीधी रेखा है जो उसके दो आमने-सामने के कोनों को जोड़ती है। चूँकि आयत की भुजाएँ समकोण (90°) पर मिलती हैं, इसलिए विकर्ण एक समकोण त्रिभुज का कर्ण बन जाता है, जिसकी दो भुजाएँ आयत की लंबाई (\(l\)) और चौड़ाई (\(w\)) होती हैं। यह कैलकुलेटर आपको विकर्ण की लंबाई, विकर्ण द्वारा लंबाई वाली भुजा से बनाया गया कोण, और साथ ही आयत का परिमाप व क्षेत्रफल भी बता देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने आयत की लंबाई और चौड़ाई किसी भी एक ही इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच या फुट — बस दोनों एक जैसी होनी चाहिए)। कैलकुलेटर तुरंत विकर्ण की लंबाई, डिग्री में विकर्ण का कोण, परिमाप और क्षेत्रफल दिखा देता है। इन्हीं दो इनपुट से चारों मान अपने-आप अपडेट हो जाते हैं।
सूत्र की पूरी जानकारी
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार विकर्ण होता है $$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$ लंबाई वाली भुजा के सापेक्ष विकर्ण का कोण होता है $$\theta = \arctan\!\left(\frac{w}{l}\right)$$ जिसे डिग्री में दर्शाया जाता है। परिमाप होता है $$P = 2(l + w)$$ और क्षेत्रफल होता है $$A = l \times w$$।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी आयत की लंबाई 3 और चौड़ाई 4 है: तब विकर्ण होगा $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ विकर्ण का कोण होगा \(\arctan(4/3) \approx 53.13°\)। परिमाप होगा \(2(3 + 4) = 14\), और क्षेत्रफल होगा \(3 \times 4 = 12\)। यह प्रसिद्ध 3-4-5 समकोण त्रिभुज है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या आयत के दोनों विकर्ण एक ही लंबाई के होते हैं? हाँ। आयत के दोनों विकर्ण हमेशा बराबर लंबाई के होते हैं और एक-दूसरे को बीचों-बीच काटते हैं।
वर्ग का विकर्ण कितना होता है? किसी वर्ग की भुजा \(s\) हो, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई दोनों \(s\) के बराबर होती हैं, इसलिए विकर्ण होता है \(s\sqrt{2} \approx 1.414 \times s\)।
कोण निकालने में arctan का इस्तेमाल क्यों होता है? विकर्ण, लंबाई और चौड़ाई मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं; लंबाई वाली भुजा पर बने कोण की tangent, सामने वाली भुजा (चौड़ाई) को आसपास वाली भुजा (लंबाई) से भाग देने के बराबर होती है, इसीलिए कोण \(\arctan(w/l)\) से मिलता है।
