¿Qué es la diagonal de un rectángulo?
La diagonal de un rectángulo es la línea recta que une dos vértices opuestos. Como los lados de un rectángulo se cortan en ángulo recto, la diagonal se convierte en la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el largo (l) y el ancho (w). Esta calculadora obtiene la diagonal, el ángulo que forma esa diagonal con el lado del largo y, además, te muestra el perímetro y el área del rectángulo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el largo y el ancho de tu rectángulo en la unidad que prefieras (cm, m, pulgadas o pies); lo único importante es que ambas medidas estén en la misma unidad. La calculadora te devuelve al momento la longitud de la diagonal, el ángulo de la diagonal en grados, el perímetro y el área. Los cuatro resultados se calculan a partir de esos dos mismos datos.
La fórmula explicada
Aplicando el teorema de Pitágoras, la diagonal es $$d = \sqrt{\text{Length}^{2} + \text{Width}^{2}}$$ El ángulo de la diagonal respecto al lado del largo es $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Width}}{\text{Length}}\right)$$ expresado en grados. El perímetro se calcula como $$P = 2\left(\text{Length} + \text{Width}\right)$$ y el área como $$A = \text{Length} \times \text{Width}$$
Ejemplo resuelto
Para un rectángulo con largo 3 y ancho 4: la diagonal es $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}$$ El ángulo de la diagonal es \(\arctan(4/3) \approx \mathbf{53{,}13°}\). El perímetro es \(2(3 + 4) = \mathbf{14}\) y el área es \(3 \times 4 = \mathbf{12}\). Es el clásico triángulo rectángulo 3-4-5.
Preguntas frecuentes
¿Las dos diagonales de un rectángulo miden lo mismo? Sí. Las dos diagonales de un rectángulo siempre tienen la misma longitud y se cortan en su punto medio.
¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado? En un cuadrado de lado s, el largo y el ancho coinciden y valen s, así que la diagonal es \(s\sqrt{2} \approx 1{,}414 \times s\).
¿Por qué el ángulo se calcula con arctan? La diagonal, el largo y el ancho forman un triángulo rectángulo; la tangente del ángulo situado en el lado del largo es igual al cateto opuesto (ancho) entre el cateto adyacente (largo), por lo que el ángulo es \(\arctan(w/l)\).
