什么是矩形的对角线？
矩形的对角线就是连接两个相对顶点的那条直线。由于矩形的相邻两边互相垂直，对角线恰好构成一个直角三角形的斜边，而这个直角三角形的两条直角边正是矩形的长（\(l\)）和宽（\(w\)）。本计算器可以帮你求出对角线长度、对角线与长边所成的夹角，同时还会给出矩形的周长和面积。
如何使用本计算器
只需输入矩形的长和宽即可，单位可以任选（厘米、米、英寸、英尺都行），但要保持前后一致。输入后，计算器会立即返回对角线长度、以度为单位的对角线夹角、周长以及面积。这四个结果都由这两个数值实时算出。
公式详解
根据勾股定理，对角线长度为 $$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$ 对角线相对于长边的夹角为 $$\theta = \arctan\!\left(\frac{w}{l}\right)$$ 以度数表示。周长为 $$P = 2(l + w)$$ 面积为 $$A = l \times w$$
实例演算
以长为 3、宽为 4 的矩形为例：对角线为 $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}$$ 对角线夹角为 \(\arctan(4/3) \approx \mathbf{53.13°}\)。周长为 \(2(3 + 4) = \mathbf{14}\)，面积为 \(3 \times 4 = \mathbf{12}\)。这正是经典的 3-4-5 直角三角形。
常见问题
矩形的两条对角线长度相等吗？相等。矩形的两条对角线始终等长，并且互相平分。
正方形的对角线是多少？对于边长为 \(s\) 的正方形，长和宽都等于 \(s\)，因此对角线为 \(s\sqrt{2} \approx 1.414 \times s\)。
为什么夹角要用反正切（arctan）？因为对角线、长和宽组成一个直角三角形；长边处夹角的正切值等于对边（宽）除以邻边（长），所以这个夹角就是 \(\arctan(w/l)\)。
