Dikdörtgenin köşegeni nedir?
Dikdörtgenin köşegeni, karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Dikdörtgenin kenarları dik açıyla kesiştiği için köşegen, dik kenarları uzunluk (\(l\)) ve genişlik (\(w\)) olan bir dik üçgenin hipotenüsünü oluşturur. Bu hesap makinesi köşegeni, köşegenin uzunluk kenarıyla yaptığı açıyı ve ayrıca dikdörtgenin çevresi ile alanını bulur.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Dikdörtgeninizin uzunluğunu ve genişliğini istediğiniz bir birimde girin (cm, m, inç, feet — yeter ki ikisi de aynı birimde olsun). Hesap makinesi anında köşegen uzunluğunu, köşegen açısını derece cinsinden, çevreyi ve alanı verir. Dört değerin tamamı aynı iki girişten otomatik olarak güncellenir.
Formülün açıklaması
Pisagor teoremine göre köşegen $$d = \sqrt{\text{Length}^{2} + \text{Width}^{2}}$$ şeklinde hesaplanır. Köşegenin uzunluk kenarına göre açısı $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Width}}{\text{Length}}\right)$$ olup derece cinsinden ifade edilir. Çevre $$P = 2\left(\text{Length} + \text{Width}\right)$$, alan ise $$A = \text{Length} \times \text{Width}$$ formülüyle bulunur.
Örnek çözüm
Uzunluğu 3, genişliği 4 olan bir dikdörtgen için köşegen $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ olur. Köşegen açısı \(\arctan(4/3) \approx 53{,}13°\)'dir. Çevre \(2(3 + 4) = 14\), alan ise \(3 \times 4 = 12\)'dir. Bu, klasik 3-4-5 dik üçgenidir.
Sık sorulan sorular
Dikdörtgenin iki köşegeni eşit uzunlukta mıdır? Evet. Bir dikdörtgenin iki köşegeni her zaman eşit uzunluktadır ve birbirini ortalar.
Bir karenin köşegeni nedir? Kenar uzunluğu \(s\) olan bir karede hem uzunluk hem genişlik \(s\)'ye eşit olduğundan köşegen \(s\sqrt{2} \approx 1{,}414 \times s\) olur.
Açı neden arctan ile bulunur? Köşegen, uzunluk ve genişlik bir dik üçgen oluşturur; uzunluk kenarındaki açının tanjantı, karşı kenarın (genişlik) komşu kenara (uzunluk) oranına eşittir. Bu nedenle açı \(\arctan(w/l)\) ile hesaplanır.
