Dikdörtgen Köşegen Açısı Hesaplayıcı Nedir?
Bu araç, bir dikdörtgenin köşegeninin kenarlarıyla yaptığı açıyı ve köşegenin uzunluğunu hesaplar. Her dikdörtgenin, kendisini iki dik üçgene bölen birbirine eşit iki köşegeni vardır. Köşegenin uzun ya da kısa kenarla yaptığı açı yalnızca yüksekliğin genişliğe oranına bağlıdır. Bu hesaplayıcı; marangozlukta, ekran geometrisinde (en-boy oranları), teknik çizimde ve köşeden köşeye uzanan bir çizginin yönünü bilmeniz gereken her türlü yerleşim çalışmasında işinize yarar.
Nasıl Kullanılır?
Dikdörtgenin genişliğini (g) ve yüksekliğini (h) tutarlı herhangi bir birimde girin — santimetre, inç, piksel vb. Sonuç; genişlik kenarından yukarı doğru ölçülen köşegen açısını, yükseklik kenarından ölçülen tümler açıyı ve girdiğiniz birimle aynı cinsten köşegen uzunluğunu gösterir.
Formülün Açıklaması
Köşegen, dik kenarları genişlik ve yükseklik olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür. Pisagor teoremine göre köşegen uzunluğu $$d = \sqrt{g^{2} + h^{2}}$$'dir. Genişlik kenarından ölçülen \(\theta\) açısı için \(\tan(\theta) = \text{karşı kenar} / \text{komşu kenar} = h / g\) eşitliği geçerlidir; yani $$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{g}\right)$$. Yükseklik kenarından ölçülen açı ise yalnızca \(90^{\circ} - \theta\)'dır; çünkü bir dik üçgenin dik olmayan iki açısının toplamı her zaman \(90^{\circ}\)'dir.
Örnek Çözüm
Genişliği 4 birim, yüksekliği 3 birim olan bir dikdörtgen düşünün. Köşegen uzunluğu \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)'tir. Genişlik kenarından ölçülen açı \(\arctan(3/4) = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87^{\circ}\), tümler açı (yükseklik kenarından) ise \(90 - 36{,}87 = 53{,}13^{\circ}\)'dir. Bu, klasik 3-4-5 dik üçgenidir.
Sık Sorulan Sorular
Ana sonuç hangi açıyı gösterir? Köşegen ile genişlik (yatay) kenarı arasındaki açıyı gösterir. Tümler açı satırı ise yükseklik kenarından ölçülen açıyı verir.
Genişlik sıfır olursa ne olur? Genişliğin sıfır olması şekli dikey bir çizgiye dönüştürür; bu durumda köşegen açısı \(90^{\circ}\) olarak gösterilir.
Hangi kenarın daha geniş olduğunun bir önemi var mı? Hayır. Formül pozitif her genişlik ve yükseklik değeri için çalışır; kare için (\(g = h\)) köşegen açısı tam olarak \(45^{\circ}\)'dir.
