직사각형의 대각선이란?
직사각형의 대각선은 서로 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 직선입니다. 직사각형의 네 변은 직각으로 만나기 때문에, 대각선은 가로(\(l\))와 세로(\(w\))를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이 됩니다. 이 계산기는 대각선 길이는 물론, 대각선이 가로 변과 이루는 각도, 그리고 직사각형의 둘레와 넓이까지 함께 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
직사각형의 가로와 세로 값을 입력하세요. 단위는 cm, m, 인치, 피트 등 무엇이든 상관없지만, 두 값의 단위는 반드시 동일하게 맞춰야 합니다. 입력하는 즉시 대각선 길이, 대각선 각도(도 단위), 둘레, 넓이가 자동으로 표시됩니다. 네 가지 결과 모두 같은 두 입력값을 기준으로 함께 갱신됩니다.
공식 풀이
피타고라스 정리를 이용하면 대각선은 다음과 같이 구합니다.
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$
가로 변을 기준으로 한 대각선 각도는 다음과 같으며 도(°) 단위로 표시됩니다.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{w}{l}\right)$$
둘레는 다음과 같습니다.
$$P = 2\left(l + w\right)$$
넓이는 다음과 같습니다.
$$A = l \times w$$
예제로 확인하기
가로가 3, 세로가 4인 직사각형을 살펴보겠습니다. 대각선은 다음과 같습니다.
$$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
대각선 각도는 \(\arctan(4/3) \approx 53.13°\)이고, 둘레는 \(2(3 + 4) = 14\), 넓이는 \(3 \times 4 = 12\)입니다. 이는 잘 알려진 3-4-5 직각삼각형이기도 합니다.
자주 묻는 질문
직사각형의 두 대각선은 길이가 같나요? 네, 같습니다. 직사각형의 두 대각선은 항상 길이가 같으며 서로를 이등분합니다.
정사각형의 대각선은 어떻게 되나요? 한 변의 길이가 \(s\)인 정사각형은 가로와 세로가 모두 \(s\)이므로, 대각선은 \(s\sqrt{2} \approx 1.414 \times s\)가 됩니다.
각도를 구할 때 왜 arctan을 쓰나요? 대각선, 가로, 세로가 직각삼각형을 이루기 때문입니다. 가로 변 쪽 각의 탄젠트 값은 마주 보는 변(세로)을 이웃한 변(가로)으로 나눈 값과 같으므로, 각도는 \(\arctan(w/l)\)이 됩니다.
