직사각형의 대각선이란?
직사각형의 대각선은 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 직선입니다. 가로, 세로, 대각선이 하나의 직각삼각형을 이루기 때문에 대각선 길이는 피타고라스 정리로 구할 수 있습니다. 이 계산기는 가로와 세로 값만 입력하면 대각선 길이는 물론 둘레와 넓이까지 즉시 계산해 줍니다.
계산기 사용법
직사각형의 가로(\(l\))와 세로(\(w\))를 같은 단위(cm, m, 인치, 피트 등 무엇이든 가능)로 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 입력한 단위 그대로 대각선 길이가 나오고, 보너스로 둘레와 넓이도 함께 표시됩니다. 소수점을 포함한 양수라면 어떤 값이든 결과가 바로 갱신됩니다.
공식 풀이
직사각형의 대각선은 도형을 두 개의 직각삼각형으로 나누며, 이때 두 변(밑변과 높이)이 바로 가로와 세로가 됩니다. 피타고라스 정리에 따라 빗변에 해당하는 대각선은 다음 식을 만족합니다.
$$d = \sqrt{\text{Length}^{2} + \text{Width}^{2}}$$즉, 가로와 세로를 각각 제곱해 더한 뒤 제곱근을 구하면 됩니다. 둘레는 \(P = 2(l + w)\), 넓이는 \(A = l \times w\)로 계산합니다.
예제로 살펴보기
가로가 3, 세로가 4인 직사각형을 생각해 봅시다. 그러면 $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$가 됩니다. 바로 유명한 3-4-5 직각삼각형이죠. 둘레는 \(2(3 + 4) = 14\), 넓이는 \(3 \times 4 = 12\)입니다.
자주 묻는 질문
직사각형의 두 대각선은 길이가 같나요? 네, 모든 직사각형에서 두 대각선은 길이가 정확히 같으며 서로를 이등분합니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 대각선은 가로와 세로에 입력한 단위와 동일하게 표시됩니다. 따라서 두 값의 단위를 항상 통일해서 입력하세요.
정사각형에도 사용할 수 있나요? 물론입니다. 정사각형은 네 변의 길이가 같은 직사각형이므로, 한 변의 길이가 \(s\)일 때 대각선은 \(s\sqrt{2}\)가 됩니다.
