आयत का विकर्ण क्या होता है?
आयत का विकर्ण वह सीधी रेखा है जो उसके दो आमने-सामने के कोनों को जोड़ती है। चूँकि लंबाई, चौड़ाई और विकर्ण मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, इसलिए विकर्ण को पाइथागोरस प्रमेय की मदद से निकाला जाता है। यह कैलकुलेटर आपकी दी गई किसी भी लंबाई और चौड़ाई से विकर्ण के साथ-साथ परिमाप और क्षेत्रफल भी पल भर में निकाल देता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
आयत की लंबाई (\(l\)) और चौड़ाई (\(w\)) एक ही इकाई में डालें (सेमी, मीटर, इंच, फुट — कोई भी इकाई चलेगी)। कैलकुलेट पर क्लिक करते ही आपको उन्हीं इकाइयों में विकर्ण दिखेगा, और बोनस के तौर पर परिमाप व क्षेत्रफल भी। दशमलव सहित किसी भी धनात्मक संख्या के लिए परिणाम अपने-आप अपडेट होता रहता है।
सूत्र को आसान भाषा में समझें
आयत का विकर्ण उसे दो समकोण त्रिभुजों में बाँट देता है, जिनकी भुजाएँ लंबाई और चौड़ाई होती हैं। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण (यानी विकर्ण) इस तरह निकलता है:
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$यानी हर भुजा का वर्ग करें, उन्हें जोड़ें और फिर वर्गमूल निकाल लें। परिमाप \(P = 2(l + w)\) होता है और क्षेत्रफल \(A = l \times w\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी आयत की लंबाई 3 और चौड़ाई 4 है। तब $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ यह तो जाना-पहचाना 3-4-5 वाला समकोण त्रिभुज है। इसका परिमाप \(2(3 + 4) = 14\) होगा और क्षेत्रफल \(3 \times 4 = 12\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या आयत के दोनों विकर्ण बराबर होते हैं? हाँ — किसी भी आयत में दोनों विकर्ण बिलकुल बराबर लंबाई के होते हैं और एक-दूसरे को आधा-आधा (समद्विभाजित) करते हैं।
परिणाम किस इकाई में आता है? विकर्ण उसी इकाई में आता है जिसमें आपने लंबाई और चौड़ाई डाली थी, इसलिए दोनों को एक ही इकाई में रखें।
क्या यह वर्ग (square) के लिए भी काम करता है? हाँ। वर्ग दरअसल बराबर भुजाओं वाला आयत ही है, इसलिए \(s\) भुजा वाले वर्ग का विकर्ण \(s\sqrt{2}\) होता है।
