आयत कैलकुलेटर

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गणना चुनें भुजाएँ a, b दी हों — निकालें A, P, p क्षेत्रफल A, भुजा a दी हो — निकालें P, p, b क्षेत्रफल A, भुजा b दी हो — निकालें P, p, a परिमाप P, भुजा a दी हो — निकालें A, p, b परिमाप P, भुजा b दी हो — निकालें A, p, a विकर्ण p, भुजा a दी हो — निकालें A, P, b विकर्ण p, भुजा b दी हो — निकालें A, P, a

भुजा a की लंबाई

भुजा b की लंबाई

लंबाई की इकाई कोई नहीं किमी मी सेमी मिमी मील गज फुट इंच

सार्थक अंक स्वतः 3 4 5 6 7 8 9

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Perimeter and diagonal

   

   Perimeter is twice the sum of the sides; the diagonal follows from the Pythagorean theorem.

परिणाम

क्षेत्रफल A

12

भुजा a की लंबाई	3
भुजा b की लंबाई	4
परिमाप P	14
विकर्ण p = q	5
क्षेत्रफल A	12

यह आयत कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किन्हीं भी दो वैध ज्ञात मानों से आयत के सभी मुख्य गुण निकाल देता है। एक आयत को दो भुजाओं — a (लंबाई) और b (चौड़ाई) — से परिभाषित किया जाता है, और इनसे तीन और राशियाँ मिलती हैं: क्षेत्रफल A, परिमाप P, और दो बराबर विकर्ण \(p = q\)। कैलकुलेटर को एक भुजा और एक अन्य मान (दूसरी भुजा, क्षेत्रफल, परिमाप या विकर्ण) दीजिए और यह एक ही बार में पाँचों परिणाम लौटा देगा। जब दोनों भुजाएँ बराबर हों, तो वह आयत असल में एक वर्ग होता है।

दो भुजाओं a और b से परिभाषित एक आयत, जिसका क्षेत्रफल A और विकर्ण p है।

इसका उपयोग कैसे करें

वह गणना मोड चुनें जो आपके पास पहले से मौजूद जानकारी से मेल खाता हो, फिर ज़रूरी दो धनात्मक संख्याएँ टाइप करें, और चाहें तो लंबाई की इकाई तथा कितने सार्थक अंक दिखाने हैं, यह भी चुन लें। केवल आपके चुने मोड से जुड़े इनपुट फ़ील्ड ही दिखाई देंगे। सभी मान शून्य से बड़ी संख्याएँ होनी चाहिए।

सूत्रों की समझ

तीन मुख्य संबंध हैं

$$A = a \cdot b$$

$$P = 2(a + b)$$

$$p = q = \sqrt{a^2 + b^2}$$

विकर्ण सीधे पाइथागोरस प्रमेय से मिलता है, क्योंकि दो भुजाएँ और एक विकर्ण मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। जब आप क्षेत्रफल देते हैं, तो छूटी हुई भुजा भाग से निकलती है (\(b = A / a\))। जब आप परिमाप देते हैं, तो छूटी भुजा \(b = P/2 - a\) होती है। और जब आप विकर्ण देते हैं, तो छूटी भुजा \(b = \sqrt{p^2 - a^2}\) होती है।

विकर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकाला जाता है: \(p = \sqrt{a^2 + b^2}\)।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आपको परिमाप \(P = 20\) और एक भुजा \(a = 6\) पता है। पहले दूसरी भुजा निकालें:

$$b = P/2 - a = 10 - 6 = 4$$

फिर क्षेत्रफल

$$A = 6 \times 4 = 24$$

और विकर्ण

$$p = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} \approx 7.2111$$

इस तरह \(a = 6\), \(b = 4\), \(P = 20\), \(A = 24\) और \(p = q \approx 7.2111\) मिलते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

विकर्ण हर भुजा से लंबा क्यों होना चाहिए? विकर्ण दो भुजाओं से बने समकोण त्रिभुज का कर्ण होता है, इसलिए वह हमेशा किसी भी भुजा से सख़्ती से लंबा होता है; यदि आप ऐसा विकर्ण डालें जो इससे कम हो, तो वह आयत बनना असंभव है।

क्या इकाई बदलने से संख्याएँ बदल जाती हैं? नहीं। कैलकुलेटर आपकी दी हुई एक ही समान इकाई में काम करता है, इसलिए इकाई सिर्फ़ उत्तरों पर लेबल लगाती है। रेखीय परिणामों के साथ वही इकाई जुड़ती है, जबकि क्षेत्रफल के साथ इकाई का वर्ग आता है।

क्या a और b बराबर हो सकते हैं? हाँ — ऐसा होने पर एक वर्ग बनता है, जो आयत का एक वैध विशेष रूप है।