Калькулятор прямоугольника

Введите расчет

Выберите расчёт Известны стороны a, b — найти A, P, p Известны площадь A и сторона a — найти P, p, b Известны площадь A и сторона b — найти P, p, a Известны периметр P и сторона a — найти A, p, b Известны периметр P и сторона b — найти A, p, a Известны диагональ p и сторона a — найти A, P, b Известны диагональ p и сторона b — найти A, P, a

длина стороны a

длина стороны b

Единица длины без единиц км м см мм миль ярд фут дюйм

Значащие цифры авто 3 4 5 6 7 8 9

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Perimeter and diagonal

   

   Perimeter is twice the sum of the sides; the diagonal follows from the Pythagorean theorem.

Результатов

Площадь A

12

Длина стороны a	3
Длина стороны b	4
Периметр P	14
Диагональ p = q	5
Площадь A	12

Что умеет этот калькулятор прямоугольника

Инструмент рассчитывает все основные характеристики прямоугольника по любой допустимой паре известных величин. Прямоугольник задаётся двумя сторонами — a (длина) и b (ширина), — а также тремя производными величинами: площадью A, периметром P и двумя равными диагоналями p = q. Укажите одну сторону и ещё одно значение (вторую сторону, площадь, периметр или диагональ) — и калькулятор сразу выдаст все пять результатов. Если обе стороны равны, перед вами квадрат.

Прямоугольник, заданный двумя сторонами a и b, с площадью A и диагональю p.

Как пользоваться

Выберите режим расчёта, соответствующий тому, что вам уже известно, введите два нужных положительных числа, а затем при желании задайте единицу длины и количество значащих цифр для вывода. На экране появятся только те поля ввода, которые относятся к выбранному режиму. Все значения должны быть числами больше нуля.

Разбор формул

В основе лежат три соотношения: \(A = a \cdot b\), \(P = 2(a + b)\) и \(p = q = \sqrt{a^2 + b^2}\). Формула диагонали напрямую следует из теоремы Пифагора, ведь две стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. Если задана площадь, недостающая сторона находится делением (\(b = A / a\)). Если задан периметр, недостающая сторона равна \(b = P/2 - a\). Если известна диагональ, то \(b = \sqrt{p^2 - a^2}\).

Диагональ находится по теореме Пифагора: \(p = \sqrt{a^2 + b^2}\).

Пример расчёта

Допустим, известны периметр P = 20 и одна сторона a = 6. Сначала найдём вторую сторону: $$b = P/2 - a = 10 - 6 = 4.$$ Затем площадь $$A = 6 \times 4 = 24,$$ а диагональ $$p = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111.$$ Итого: \(a = 6\), \(b = 4\), \(P = 20\), \(A = 24\) и \(p = q \approx 7{,}2111\).

Частые вопросы

Почему диагональ всегда длиннее любой из сторон? Диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами, поэтому она строго больше каждой из них. Если ввести диагональ, которая короче стороны, такой прямоугольник построить невозможно.

Влияет ли единица измерения на числа? Нет. Калькулятор работает в одной выбранной вами единице, поэтому она лишь подписывает результаты. Линейные величины получают эту единицу, а площадь — её квадрат.

Могут ли a и b быть равны? Да — в этом случае получится квадрат, который является частным случаем прямоугольника.