ماذا تفعل حاسبة المستطيل هذه؟
تحسب هذه الأداة كل خاصية تُعرّف المستطيل انطلاقًا من أي زوج صالح من القيم المعلومة. يُوصف المستطيل بطولي ضلعيه — a (الطول) وb (العرض) — وثلاث قيم مشتقة: المساحة A، والمحيط P، والقطران المتساويان \(p = q\). أعطِ الحاسبة ضلعًا واحدًا مع قيمة إضافية (الضلع الآخر أو المساحة أو المحيط أو أحد القطرين) لتُرجع لك النتائج الخمس جميعها دفعة واحدة. وعندما يتساوى الضلعان يصبح المستطيل ببساطة مربعًا.
طريقة الاستخدام
اختر نمط الحساب الذي يطابق ما تعرفه مسبقًا، ثم أدخل العددين الموجبين المطلوبين، واختر وحدة الطول (اختياري) وعدد الأرقام المعنوية التي تريد عرضها. لن تظهر سوى حقول الإدخال المتعلقة بالنمط الذي اخترته. ويجب أن تكون جميع القيم المُدخلة أعدادًا أكبر من الصفر.
شرح المعادلات
العلاقات الأساسية الثلاث هي $$A = a \cdot b$$ و $$P = 2(a + b)$$ و $$p = q = \sqrt{a^2 + b^2}$$ ويأتي القطر مباشرةً من مبرهنة فيثاغورس، لأن الضلعين وأحد القطرين يكوّنان مثلثًا قائم الزاوية. فإذا أدخلت المساحة، يُحسب الضلع المجهول بالقسمة (\(b = A / a\)). وإذا أدخلت المحيط، فإن الضلع المجهول هو \(b = P/2 - a\). وإذا أدخلت القطر، فإن الضلع المجهول هو \(b = \sqrt{p^2 - a^2}\).
مثال محلول
لنفترض أنك تعرف المحيط \(P = 20\) وأحد الضلعين \(a = 6\). أولًا أوجد الضلع الآخر: $$b = P/2 - a = 10 - 6 = 4$$ ثم احسب المساحة $$A = 6 \times 4 = 24$$ والقطر $$p = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} \approx 7.2111$$ وهكذا نحصل على \(a = 6\)، و\(b = 4\)، و\(P = 20\)، و\(A = 24\)، و\(p = q \approx 7.2111\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون القطر أطول من كل ضلع؟ القطر هو وتر مثلث قائم الزاوية يتكوّن من الضلعين، ولذلك يكون دائمًا أطول من أي منهما بشكل قاطع؛ فإذا أدخلت قطرًا لا يحقق ذلك، يصبح المستطيل مستحيلًا.
هل تؤثر الوحدة في الأرقام؟ لا. تعمل الحاسبة بوحدة واحدة ثابتة تُحددها أنت، فالوحدة مجرد تسمية للنتائج. تحمل النتائج الطولية الوحدة نفسها، بينما تحمل المساحة الوحدة مربّعة.
هل يمكن أن يتساوى الضلعان a وb؟ نعم — وفي هذه الحالة نحصل على مربع، وهو حالة خاصة صحيحة من المستطيل.
