이 직사각형 계산기로 할 수 있는 일
이 계산기는 유효한 두 값만 있으면 직사각형의 모든 핵심 속성을 구해 줍니다. 직사각형은 두 변의 길이, 즉 a(가로)와 b(세로)로 정의되며, 여기서 넓이 A, 둘레 P, 그리고 길이가 서로 같은 두 대각선 \(p = q\)라는 세 가지 값이 파생됩니다. 한 변과 또 다른 값(나머지 한 변, 넓이, 둘레, 대각선 중 하나)을 입력하면 다섯 가지 결과를 한꺼번에 돌려줍니다. 두 변의 길이가 같으면 그 직사각형은 곧 정사각형이 됩니다.
사용 방법
이미 알고 있는 값에 맞는 계산 모드를 고른 뒤, 필요한 두 개의 양수를 입력하세요. 그런 다음 원하면 길이 단위와 표시할 유효숫자 자릿수를 선택하면 됩니다. 선택한 모드에 필요한 입력란만 화면에 나타납니다. 모든 값은 0보다 큰 숫자여야 합니다.
공식 설명
핵심이 되는 세 가지 관계식은 다음과 같습니다:
$$A = a \cdot b,\quad P = 2(a + b),\quad p = q = \sqrt{a^2 + b^2}$$두 변과 대각선이 직각삼각형을 이루기 때문에 대각선은 피타고라스 정리에서 바로 구해집니다. 넓이를 입력한 경우, 나머지 한 변은 나눗셈으로 구합니다(\(b = A / a\)). 둘레를 입력한 경우에는 \(b = P/2 - a\)로 구하고, 대각선을 입력한 경우에는 \(b = \sqrt{p^2 - a^2}\)로 구합니다.
계산 예시
둘레가 \(P = 20\)이고 한 변이 \(a = 6\)이라고 가정해 봅시다. 먼저 나머지 한 변을 구합니다:
$$b = P/2 - a = 10 - 6 = 4$$그러면 넓이는
$$A = 6 \times 4 = 24$$이고, 대각선은
$$p = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} \approx 7.2111$$이 됩니다. 따라서 \(a = 6\), \(b = 4\), \(P = 20\), \(A = 24\), \(p = q \approx 7.2111\)입니다.
자주 묻는 질문
대각선은 왜 각 변보다 길어야 하나요? 대각선은 두 변이 만드는 직각삼각형의 빗변이므로 항상 어느 한 변보다도 길 수밖에 없습니다. 그렇지 않은 대각선 값을 입력하면 그런 직사각형은 존재할 수 없습니다.
단위를 바꾸면 숫자도 달라지나요? 아닙니다. 계산기는 사용자가 입력한 하나의 일관된 단위로 작동하므로, 단위는 결과에 이름표를 붙이는 역할만 합니다. 길이 관련 결과에는 그 단위가 붙고, 넓이에는 그 단위의 제곱이 붙습니다.
a와 b가 같아도 되나요? 됩니다. 그 경우 정사각형이 되며, 이는 직사각형의 유효한 특수한 경우입니다.
