스타디움 도형이란?
기하학에서 스타디움(stadium)은 직사각형의 양 끝에 반원을 하나씩 붙인 2차원 도형을 말합니다. 반원의 반지름을 \(r\)이라고 하면, 가운데 직사각형은 길이가 \(a\)이고 폭은 \(2r\)(즉 반원의 지름)입니다. 양쪽 반원을 합치면 반지름 \(r\)짜리 완전한 원 하나가 됩니다. 이름은 이 둥근 직사각형 윤곽을 닮은 육상 트랙이나 경기장에서 유래했습니다.
계산기 사용 방법
먼저 이미 알고 있는 두 값에 맞춰 계산 항목 선택 드롭다운에서 계산 모드를 고르세요. 그 두 값을 입력하고, 필요하면 파이(π) 값이나 표시 단위를 바꾼 뒤 반올림할 유효숫자 자릿수를 선택하면, 계산기가 도형을 정의하는 네 가지 값을 모두 돌려줍니다 — 반지름 \(r\), 변 길이 \(a\), 둘레 \(P\), 넓이 \(A\)입니다. 여기서 선택하는 단위는 표시용일 뿐입니다. 결과 뒤에 단위가 붙고(넓이에는 제곱 단위) 어떤 변환도 일어나지 않으므로, 입력값은 모두 같은 단위로 통일하세요.
계산 공식
둘레는 두 직선 변에 양쪽 반원을 합친 원의 둘레를 더한 값입니다:
$$P = 2a + 2\pi r$$넓이는 직사각형에 두 반원이 이루는 원을 더한 값입니다:
$$A = 2ar + \pi r^2$$모든 모드는 이 두 식을 대수적으로 정리한 것에 불과합니다. \(r\)과 \(A\)를 알면 \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\), \(r\)과 \(P\)를 알면 \(a = (P - 2\pi r) / 2\), \(a\)와 \(P\)를 알면 \(r = (P - 2a) / (2\pi)\)로 구합니다.
예제 풀이
\(r = 5\), \(a = 10\), \(\pi = 3.14159265\)라고 해봅시다. 그러면 $$P = 2(10) + 2\pi(5) = 20 + 31.4159 = 51.4159$$이고, $$A = 2(10)(5) + \pi(5)^2 = 100 + 78.5398 = 178.540$$입니다. 거꾸로 \(r = 5\)와 \(P = 51.4159\)에서 출발하면 \(a = (51.4159 - 31.4159) / 2 = 10\)이 나와, 넓이가 동일하게 \(178.540\)임을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
반지름은 왜 0보다 커야 하나요? 반지름이 0이면 양 끝의 둥근 부분이 사라지고, \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\) 식에서 0으로 나누는 문제가 생깁니다. 따라서 더 이상 스타디움 도형이 아니게 됩니다.
넓이나 둘레가 너무 작으면 어떻게 되나요? 넓이 모드에서는 \(A \ge \pi r^2\), 둘레 모드에서는 \(P \ge 2\pi r\)(또는 \(P \ge 2a\)) 조건을 만족해야 합니다. 그렇지 않으면 계산된 변 길이나 반지름이 음수가 되어, 계산기가 잘못된 입력으로 표시합니다.
파이 값을 바꿀 수 있나요? 네, "파이 값 지정" 항목에서 상수를 직접 바꿀 수 있습니다. 3.14처럼 반올림된 값을 지정하는 교과서 문제를 풀 때 유용합니다.
