이 계산기는 무엇을 하나요?
정사각형 넓이·둘레 계산기는 정사각형의 한 변 길이를 입력하면 넓이와 둘레를 알려주는 도구입니다. 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같고 모든 각이 직각이기 때문에, 넓이와 둘레 모두 단 하나의 값, 즉 변의 길이 \(a\)만으로 정해집니다. 여기에 더해 이 계산기는 정사각형의 대각선 길이까지 함께 계산해 줍니다.
사용 방법
원하는 길이 단위(미터, 센티미터, 인치, 피트 등 어떤 단위든)로 변의 길이 \(a\)를 입력하세요. 계산기는 특정 단위를 가정하지 않으므로, 결과는 입력한 단위 그대로 유지됩니다. 넓이는 그 단위의 제곱으로, 둘레는 입력과 같은 길이 단위로 표시됩니다. 계산 버튼을 누르면 넓이, 둘레, 대각선 길이가 한눈에 나타납니다.
공식 풀이
변의 길이가 \(a\)인 정사각형의 경우:
- 넓이: \(S = a^{2}\) — 변의 길이를 자기 자신과 곱합니다.
- 둘레: \(L = 4a\) — 길이가 같은 네 변을 더하는 것으로, 변의 길이에 4를 곱하는 것과 같습니다.
- 대각선: \(d = a\sqrt{2} \approx 1.41421356 \times a\) — 피타고라스의 정리에서 유도됩니다.
계산 예시
변의 길이가 \(a = 5\)인 정사각형을 생각해 봅시다. 이때 넓이는 $$S = 5^{2} = 25$$ 제곱 단위, 둘레는 $$L = 4 \times 5 = 20$$ 단위, 대각선은 $$d = 5\sqrt{2} \approx 7.071068$$ 단위입니다. 기본값인 변의 길이 \(a = 1\)일 때는 넓이가 1, 둘레가 4, 대각선이 약 1.414214가 됩니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
변의 길이가 0이면 어떻게 되나요? 변의 길이가 0이면 넓이와 둘레가 모두 0인 퇴화된(degenerate) 정사각형이 됩니다. 수학적으로는 유효하지만 실제 정사각형이라고 보기는 어렵습니다.
음수 길이를 입력할 수 있나요? 아니요. 길이는 음수가 될 수 없으므로, 음수 입력은 유효하지 않은 값으로 처리되어 0으로 보정됩니다.
단위를 꼭 골라야 하나요? 아니요. 입력값에는 단위가 없습니다. 둘레는 변과 같은 단위로, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.
