원의 넓이와 둘레 계산기

계산 입력

입력값 반지름 r 지름 R

값 (길이, 예: cm)

결과

넓이 S

3.1415926536

길이 단위의 제곱

둘레 L	6.2831853072
반지름 r	1
지름 R	2

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 원에서 가장 중요한 두 가지 값을 계산합니다. 바로 원 안쪽이 차지하는 공간인 넓이와, 원의 가장자리를 따라 한 바퀴 도는 길이인 둘레입니다. 반지름이든 지름이든 어느 쪽으로 시작해도 되며, 입력값은 단위와 무관한 기하학적 길이로 처리됩니다. 따라서 cm, m, 인치 등 어떤 길이 단위를 넣든 넓이는 그 단위의 제곱, 둘레는 같은 단위로 그대로 나옵니다.

사용 방법

먼저 드롭다운에서 입력값이 반지름 \(r\)인지 지름 \(R\)인지 선택한 뒤 양수를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 넓이 \(S\)와 둘레 \(L\)이 표시됩니다. 지름을 입력하면 계산기가 자동으로 절반으로 나눠 반지름을 구한 다음 공식을 적용하므로, 반지름 모드에 5를 넣는 것과 지름 모드에 10을 넣는 것은 완전히 같은 결과를 냅니다.

공식 풀이

원은 반지름 \(r\)로 정의됩니다. 지름은 반지름의 두 배, 즉 \(R = 2r\)입니다. 넓이는 $$S = \pi r^{2}$$이며, 여기서 \(\pi\)(파이)는 약 3.14159265358979입니다. 둘레는 $$L = 2\pi r$$이고, 이는 \(L = \pi R\)과 같습니다. 한 가지 기억해 둘 점은, 반지름을 두 배로 늘리면 넓이는 네 배가 되지만 둘레는 두 배밖에 늘지 않는다는 것입니다. 넓이는 \(r\)의 제곱에 비례하는 반면, 둘레는 \(r\)에 선형으로 비례하기 때문입니다.

공식에 사용되는 원의 반지름 \(r\), 지름, 둘레.

계산 예시

반지름이 5라고 해 봅시다. 넓이는 $$S = \pi \times 5^{2} = \pi \times 25 \approx 78.539816339745$$ 제곱 단위입니다. 둘레는 $$L = 2\pi \times 5 \approx 31.415926535898$$ 단위입니다. 만약 지름이 10이라는 것을 알고 있었다면, 계산기는 이를 2로 나눠 \(r = 5\)를 구한 뒤 똑같은 값을 돌려줍니다.

넓이는 채워진 영역을, 둘레는 경계의 길이를 나타냅니다.

자주 묻는 질문

지름을 바로 입력해도 되나요? 네, 드롭다운에서 "지름 \(R\)"을 선택하면 도구가 자동으로 절반으로 나눠 계산합니다.

어떤 단위를 쓰나요? 단위에 구애받지 않습니다. 일관된 길이 단위를 사용하기만 하면 되고, 넓이는 그 단위의 제곱, 둘레는 그 단위로 나옵니다.

0이나 음수를 입력하면 어떻게 되나요? 0을 넣으면 넓이와 둘레가 모두 0인 한 점으로 처리됩니다. 길이는 음수가 될 수 없으므로 음수를 입력하면 절댓값으로 계산합니다.