ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة حساب أهم قياسين في الدائرة: المساحة (أي المساحة المحصورة داخلها) والمحيط (أي المسافة حول حافتها). يمكنك البدء بإدخال نصف القطر أو القطر، والقيم هنا أطوال هندسية لا ترتبط بوحدة قياس بعينها؛ فأي وحدة طول تُدخلها (سنتيمتر، متر، بوصة) تظهر المساحة بمربع هذه الوحدة ويظهر المحيط بالوحدة نفسها.
طريقة الاستخدام
اختر أولًا من القائمة المنسدلة ما إذا كانت قيمتك تمثّل نصف القطر \(r\) أم القطر \(R\)، ثم أدخل رقمًا موجبًا. اضغط على زر الحساب لتظهر لك المساحة \(S\) والمحيط \(L\). وإذا أدخلت القطر، فإن الحاسبة تقسمه على اثنين للحصول على نصف القطر قبل تطبيق القوانين؛ ولذلك يعطي وضع نصف القطر بقيمة 5 ووضع القطر بقيمة 10 النتيجة نفسها تمامًا.
شرح القانون
تُعرَّف الدائرة بنصف قطرها \(r\). والقطر يساوي ضعف نصف القطر: \(R = 2r\). أما المساحة فتُحسب بالقانون $$S = \pi r^{2}$$ حيث \(\pi\) (باي) تساوي تقريبًا \(3.14159265358979\). ويُحسب المحيط بالقانون $$L = 2\pi r$$ وهو ما يكافئ أيضًا \(L = \pi R\). وانتبه إلى أن مضاعفة نصف القطر تجعل المساحة أربعة أضعاف بينما تضاعف المحيط مرة واحدة فقط، لأن المساحة تتناسب مع مربع نصف القطر بينما يتناسب المحيط معه تناسبًا خطيًا.
مثال محلول
لنفترض أن نصف القطر يساوي 5. تكون المساحة $$S = \pi \times 5^{2} = \pi \times 25 \approx 78.539816339745$$ وحدة مربعة. ويكون المحيط $$L = 2\pi \times 5 \approx 31.415926535898$$ وحدة. أما لو كنت تعرف أن القطر يساوي 10، فإن الحاسبة تقسمه على 2 للحصول على \(r = 5\) وتعطيك القيم نفسها بالضبط.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني إدخال القطر مباشرة؟ نعم — اختر "القطر \(R\)" من القائمة المنسدلة وستقوم الأداة بقسمته على اثنين تلقائيًا.
ما وحدات القياس المستخدمة؟ الأداة لا ترتبط بوحدة محددة. استخدم أي وحدة طول بشكل متّسق؛ فتكون المساحة بمربع هذه الوحدة والمحيط بالوحدة نفسها.
ماذا لو أدخلت 0 أو رقمًا سالبًا؟ القيمة صفر تعطي نقطة منعدمة تكون مساحتها ومحيطها صفرًا. أما الرقم السالب فيُعامَل بقيمته المطلقة، لأن الطول لا يمكن أن يكون سالبًا.
