이 사다리꼴 계산기로 할 수 있는 일
사다리꼴은 한 쌍의 변만 서로 평행한 사각형입니다(영국 영어로는 trapezium이라고 부릅니다). 이 계산기는 사다리꼴의 빠진 변의 길이, 내각, 수직 높이, 둘레, 중점선(중앙선), 넓이를 한 번에 구해 줍니다. 또한 세 가지 유형을 모두 다룹니다. 부등변(특별한 대칭이 없는 경우), 이등변(두 다리의 길이와 밑각이 같은 경우), 직각(한 다리가 밑변에 수직인 경우) 사다리꼴입니다.
기호 표기 규칙
변 a는 위쪽(짧은) 평행 밑변, 변 b는 아래쪽(긴) 평행 밑변입니다. 변 c는 왼쪽 다리, 변 d는 오른쪽 다리입니다. 높이 h는 두 평행한 변 사이의 수직 거리입니다. 각도는 A(왼쪽 아래), B(왼쪽 위), C(오른쪽 위), D(오른쪽 아래)로 표시합니다. 같은 다리 위의 이웃한 두 각은 보각 관계이므로 \(A + B = 180\)도, \(C + D = 180\)도가 성립합니다.
사용 방법
먼저 사다리꼴 유형을 고른 다음, 이미 알고 있는 값에 맞는 계산 방식을 선택하세요. 주어진 값을 입력하고(길이는 하나의 표시 단위를 공유하며, 각도는 도 단위입니다), 길이 단위 표기와 유효숫자 자릿수를 지정하면 전체 풀이 결과를 확인할 수 있습니다. 선택한 계산에 필요한 입력값만 사용됩니다.
공식 설명
중점선은 두 밑변의 평균이며 $$m = \frac{a + b}{2}$$ 입니다. 넓이는 이 중점선에 높이를 곱한 값으로 $$A = m h = \frac{a + b}{2} h$$ 가 됩니다. 다리는 높이 및 밑변의 돌출 길이와 \(h = c \sin A = d \sin D\) 의 관계를 가지며, 수평 방향의 닫힘 조건에서 \(c \cos A + d \cos D = b - a\) 가 성립합니다. 이 관계들을 이용해 빠진 값을 어떤 것이든 복원할 수 있습니다.
계산 예시
\(a = 4\), \(b = 10\), \(c = 5\)인 이등변 사다리꼴을 생각해 봅시다. 밑변 차이의 절반은 $$k = \frac{10 - 4}{2} = 3$$ 이므로 $$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$ 입니다. 밑각은 \(A = D = \operatorname{atan2}(4, 3) = 53.13\)도, 윗각은 \(B = C = 126.87\)도입니다. 중점선은 \(m = 7\), 둘레는 $$P = 4 + 10 + 5 + 5 = 24$$, 넓이는 $$A = 7 \times 4 = 28$$ 제곱단위입니다.
자주 묻는 질문
평행사변형도 사다리꼴인가요? 포괄적 정의에 따르면 그렇습니다(평행한 변이 두 쌍 있는 경우). 다만 이 계산기는 한 쌍의 평행 밑변 a와 b를 가진 도형에 초점을 맞춥니다.
가끔 결과가 나오지 않는 이유는 무엇인가요? 일부 조합은 기하학적으로 불가능하기 때문입니다. 예를 들어 다리가 밑변의 돌출 부분을 잇기에 너무 짧으면(제곱근 안의 값이 음수가 되는 경우) 계산할 수 없습니다. b가 더 긴 밑변인지, 그리고 다리가 충분히 긴지 확인해 보세요.
단위 변환도 해 주나요? 아니요. 모든 길이는 선택한 하나의 단위를 사용하며, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다. 단위 표기는 화면 표시용일 뿐입니다.
