계산 입력

사다리꼴 유형 Scalene Isosceles Right

계산 방식 선택

윗변 a

밑변 b

높이 h

왼쪽 다리 c

오른쪽 다리 d

넓이

각 A (왼쪽 아래, 도)

각 D (오른쪽 아래, 도)

길이 단위

유효숫자

공식

Show calculation steps (1)

Midsegment and Perimeter

The midsegment is the average of the bases; the perimeter is the sum of all four sides.

결과

넓이

제곱단위

둘레 P	24
높이 h	4
중점선 m	7
윗변 a	4
밑변 b	10
왼쪽 다리 c	5
오른쪽 다리 d	5
각 A (왼쪽 아래)	53.1301 deg
각 B (왼쪽 위)	126.87 deg
각 C (오른쪽 위)	126.87 deg
각 D (오른쪽 아래)	53.1301 deg

이 사다리꼴 계산기로 할 수 있는 일

사다리꼴은 한 쌍의 변만 서로 평행한 사각형입니다(영국 영어로는 trapezium이라고 부릅니다). 이 계산기는 사다리꼴의 빠진 변의 길이, 내각, 수직 높이, 둘레, 중점선(중앙선), 넓이를 한 번에 구해 줍니다. 또한 세 가지 유형을 모두 다룹니다. 부등변(특별한 대칭이 없는 경우), 이등변(두 다리의 길이와 밑각이 같은 경우), 직각(한 다리가 밑변에 수직인 경우) 사다리꼴입니다.

기호 표기 규칙

변 a는 위쪽(짧은) 평행 밑변, 변 b는 아래쪽(긴) 평행 밑변입니다. 변 c는 왼쪽 다리, 변 d는 오른쪽 다리입니다. 높이 h는 두 평행한 변 사이의 수직 거리입니다. 각도는 A(왼쪽 아래), B(왼쪽 위), C(오른쪽 위), D(오른쪽 아래)로 표시합니다. 같은 다리 위의 이웃한 두 각은 보각 관계이므로 $A + B = 180$도, $C + D = 180$도가 성립합니다.

평행한 밑변, 빗변, 각, 높이를 표시한 사다리꼴 — 표준 표기: 평행한 밑변 a와 b, 빗변 c와 d, 높이 h, 내각.

사용 방법

먼저 사다리꼴 유형을 고른 다음, 이미 알고 있는 값에 맞는 계산 방식을 선택하세요. 주어진 값을 입력하고(길이는 하나의 표시 단위를 공유하며, 각도는 도 단위입니다), 길이 단위 표기와 유효숫자 자릿수를 지정하면 전체 풀이 결과를 확인할 수 있습니다. 선택한 계산에 필요한 입력값만 사용됩니다.

공식 설명

중점선은 두 밑변의 평균이며 $$m = \frac{a + b}{2}$$ 입니다. 넓이는 이 중점선에 높이를 곱한 값으로 $$A = m h = \frac{a + b}{2} h$$ 가 됩니다. 다리는 높이 및 밑변의 돌출 길이와 $h = c \sin A = d \sin D$ 의 관계를 가지며, 수평 방향의 닫힘 조건에서 $c \cos A + d \cos D = b - a$ 가 성립합니다. 이 관계들을 이용해 빠진 값을 어떤 것이든 복원할 수 있습니다.

사다리꼴 넓이는 두 밑변의 평균 곱하기 높이 — 넓이는 중간선 m(두 밑변의 평균)에 높이 h를 곱한 값과 같다.

계산 예시

$a = 4$, $b = 10$, $c = 5$인 이등변 사다리꼴을 생각해 봅시다. 밑변 차이의 절반은 $$k = \frac{10 - 4}{2} = 3$$ 이므로 $$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$ 입니다. 밑각은 $A = D = \operatorname{atan2}(4, 3) = 53.13$도, 윗각은 $B = C = 126.87$도입니다. 중점선은 $m = 7$, 둘레는 $$P = 4 + 10 + 5 + 5 = 24$$, 넓이는 $$A = 7 \times 4 = 28$$ 제곱단위입니다.

자주 묻는 질문

평행사변형도 사다리꼴인가요? 포괄적 정의에 따르면 그렇습니다(평행한 변이 두 쌍 있는 경우). 다만 이 계산기는 한 쌍의 평행 밑변 a와 b를 가진 도형에 초점을 맞춥니다.

가끔 결과가 나오지 않는 이유는 무엇인가요? 일부 조합은 기하학적으로 불가능하기 때문입니다. 예를 들어 다리가 밑변의 돌출 부분을 잇기에 너무 짧으면(제곱근 안의 값이 음수가 되는 경우) 계산할 수 없습니다. b가 더 긴 밑변인지, 그리고 다리가 충분히 긴지 확인해 보세요.

단위 변환도 해 주나요? 아니요. 모든 길이는 선택한 하나의 단위를 사용하며, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다. 단위 표기는 화면 표시용일 뿐입니다.

사다리꼴 계산기