ماذا تفعل حاسبة شبه المنحرف هذه
شبه المنحرف هو شكل رباعي يملك زوجًا واحدًا فقط من الأضلاع المتوازية. تحسب هذه الأداة لشبه المنحرف أطوال أضلاعه المجهولة، وزواياه الداخلية، وارتفاعه العمودي، ومحيطه، وقطعته المتوسطة (الوسطية)، ومساحته. وهي تتعامل مع ثلاثة أنواع: المختلف الأضلاع (بلا تماثل خاص)، والمتساوي الساقين (ساقان متساويتان وزاويتا قاعدة متساويتان)، والقائم (إحدى ساقيه عمودية على القاعدتين).
اصطلاح التسمية
الضلع a هو القاعدة المتوازية العليا (الأقصر)، والضلع b هو القاعدة المتوازية السفلى (الأطول). الضلع c هو الساق اليسرى والضلع d هو الساق اليمنى. الارتفاع h هو المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين. تُسمَّى الزوايا A (أسفل اليسار)، وB (أعلى اليسار)، وC (أعلى اليمين)، وD (أسفل اليمين). والزاويتان المتتاليتان على طول الساق متكاملتان: \(A + B = 180\) درجة و\(C + D = 180\) درجة.
طريقة الاستخدام
اختر نوع شبه المنحرف، ثم حدِّد العملية الحسابية التي تطابق ما تعرفه مسبقًا. أدخل القيم المعطاة (تشترك الأطوال في وحدة عرض واحدة، وتُقاس الزوايا بالدرجات)، واختر وحدة الطول وعدد الأرقام المعنوية، ثم اقرأ الحل الكامل. لا تُستخدم سوى المدخلات المتعلقة بالعملية التي اخترتها.
شرح المعادلة
القطعة المتوسطة هي متوسط القاعدتين، \(m = \frac{a + b}{2}\)، والمساحة تساوي هذه القطعة المتوسطة مضروبة في الارتفاع،
$$A = m\,h = \frac{a + b}{2}\,h$$وترتبط الساقان بالارتفاع وبروز القاعدة عبر العلاقة \(h = c \sin A = d \sin D\)، بينما يعطي الإغلاق الأفقي العلاقة \(c \cos A + d \cos D = b - a\). تتيح هذه العلاقات للأداة إعادة بناء أي مقدار مجهول.
مثال محلول
شبه منحرف متساوي الساقين حيث \(a = 4\)، و\(b = 10\)، و\(c = 5\). نصف الفرق هو \(k = \frac{10 - 4}{2} = 3\)، إذن \(h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4\). وزاويتا القاعدة هما \(A = D = \operatorname{atan2}(4, 3) = 53.13\) درجة، و\(B = C = 126.87\) درجة. القطعة المتوسطة هي \(m = 7\)، والمحيط هو \(P = 4 + 10 + 5 + 5 = 24\)، والمساحة هي
$$A = 7 \times 4 = 28$$وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل متوازي الأضلاع نوعٌ من شبه المنحرف؟ وفق التعريف الشامل، نعم (زوجان من الأضلاع المتوازية)، لكن هذه الأداة تركّز على الشكل ذي زوج واحد من القاعدتين المتوازيتين a وb.
لماذا لا تُرجع نتيجة أحيانًا؟ بعض التركيبات مستحيلة هندسيًا، مثل ساق أقصر من أن تغطي بروز القاعدة (مقدار سالب تحت الجذر التربيعي). تأكد من أن b هي القاعدة الأطول وأن الساقين بطول كافٍ.
هل تحوِّل بين الوحدات؟ لا. تستخدم جميع الأطوال وحدة واحدة مختارة، وتُعرض المساحة بمربع تلك الوحدة؛ ولصق الوحدة هو لأغراض العرض فقط.
