أدخل الحساب

صيغة رياضية

Show calculation steps (2)

Law of Cosines

Finds a side from two sides and the included angle, or an angle from three sides.
Heron^{\prime}s Area
$Heron^{\prime}s Area: حاسبة نظريات المثلث (AAA، AAS، ASA، ASS/SSA، SAS، SSS)$
Area from the three sides using the semi-perimeter s = (a+b+c)/2.

نتائج

حل المثلث

A = ٦٠, B = ٥٠, C = ٧٠

angles in deg

الضلع a	٩٫٢١٦٠٥
الضلع b	٨٫١٥٢٠٧
الضلع c	١٠
المحيط P	٢٧٫٣٦٨١
نصف المحيط s	١٣٫٦٨٤١
المساحة K	٣٥٫٢٩٩٥
نصف القطر الداخلي r	٢٫٥٧٩٦١
نصف القطر الخارجي R	٥٫٣٢٠٨٩

ماذا تفعل هذه الحاسبة

تحلّ حاسبة نظريات المثلث مثلثًا كاملًا انطلاقًا من إحدى ست تركيبات كلاسيكية من المعطيات: AAA (ثلاث زوايا)، وAAS (زاويتان وضلع)، وASA (زاويتان والضلع المحصور بينهما)، وASS/SSA (زاوية وضلعان، وهي الحالة الغامضة)، وSAS (ضلعان والزاوية المحصورة بينهما)، وSSS (ثلاثة أضلاع). وتعتمد الترميز القياسي للمثلث، حيث تقابل الزاوية A الضلع a، والزاوية B الضلع b، والزاوية C الضلع c.

Labeled triangle showing vertices A, B, C with opposite sides a, b, c — Standard triangle notation: each side is labeled with the lowercase letter opposite its angle.

طريقة الاستخدام

اختر من قائمة "احسب:" المنسدلة النظرية التي تطابق المعطيات المتوفرة لديك، ثم أدخِل القيم الثلاث المطلوبة. حدّد ما إذا كانت زواياك بالدرجات أم بالراديان، واختر اختياريًا وحدة طول (وهي مجرد تسمية للعرض — يجب أن تشترك كل الأضلاع في الوحدة نفسها)، ثم اضبط عدد الأرقام المعنوية. وتُظهر النتيجة الزوايا الثلاث جميعها، والأضلاع الثلاثة، إضافةً إلى المحيط $P$، ونصف المحيط $s$، والمساحة $K$، ونصف القطر الداخلي $r$، ونصف القطر الخارجي $R$.

شرح القوانين

قاعدة مجموع الزوايا ($A + B + C = 180$ درجة) تُكمل الزاوية الناقصة. أما قانون الجيب،

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

فيوجد الأضلاع المجهولة عند معرفة زاوية والضلع المقابل لها. ويتولّى قانون جيب التمام،

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$

معالجة حالتَي SAS وSSS. وبمجرد معرفة كل الأضلاع والزوايا، تُعطي صيغة هيرون المساحة

$$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

ويكون نصف القطر الداخلي $r = K/s$، ونصف القطر الخارجي $R = abc/(4K)$.

اعلان

Grid of six small triangle diagrams showing AAA, AAS, ASA, SSA, SAS, SSS given parts — The six input cases — given angles and sides are highlighted for each theorem.

مثال محلول (ASA)

بمعلومية $A = 60°$، والضلع المحصور $c = 10$، و$B = 50°$: أولًا $C = 180 - 60 - 50 = 70°$. وبتطبيق قانون الجيب، نحصل على

$$a = \frac{10\cdot\sin 60°}{\sin 70°} = 9.21595$$

$$b = \frac{10\cdot\sin 50°}{\sin 70°} = 8.15205$$

ومن ثَمّ $P = 27.3680$، و$s = 13.6840$، و$K = 35.2912$، و$r = 2.57902$، و$R = 5.32200$.

اعلان

Triangle with two base angles and the included side highlighted for an ASA solution — ASA setup: two angles and the side between them are known, then the Law of Sines finds the rest.

الأسئلة الشائعة

لماذا لا تعطي AAA أطوال الأضلاع؟ الزوايا الثلاث تحدّد الشكل فقط لا الحجم — فهناك عدد لا نهائي من المثلثات المتشابهة، ولذلك تبقى الأضلاع والمحيط والمساحة وأنصاف الأقطار غير معرّفة.

ما هي الحالة الغامضة (SSA)؟ عندما تعرف زاوية وضلعين بحيث تكون الزاوية غير محصورة بينهما، فقد يوجد صفر أو واحد أو مثلثان صالحان. تُظهر هذه الأداة الحل الأساسي وتنبّه إلى الحالات المستحيلة.

هل تحوّل بين وحدات الطول؟ لا — وحدة الطول مجرد تسمية تُضاف إلى المخرجات. أدخِل كل الأضلاع بالوحدة نفسها، وستُعرض المساحة بمربّع تلك الوحدة.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المثلث

حاسبة المثلث أداة هندسية تحسب الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط للمثلث بسهولة عبر قوانين الجيب وجيب التمام وصيغة هيرون.

حاسبة مساحة المثلث

احسب مساحة المثلث بسهولة من خلال إدخال القاعدة والارتفاع. نتائج دقيقة وفورية لمسائل الهندسة وحساباتك الرياضية مع حاسبة مساحة المثلث البسيطة والسريعة.

حاسبة المساحة الجانبية للهرم

احسب المساحة الجانبية للهرم بإدخال الطول والعرض والارتفاع. احصل على نتائج دقيقة للأوجه المثلثية للأهرام باستخدام هذه الأداة الإلكترونية السريعة.

حاسبة قطر المربع

احسب قطر المربع انطلاقًا من طول ضلعه. أدخل طول الضلع لتحصل على القطر وفق المعادلة d = s√2، أداة مثالية للهندسة والتصميم.

حاسبة مساحة المربع

أدخل طول الضلع لحساب مساحة المربع فورًا (م = ض²). نتائج سريعة وواضحة للهندسة والواجبات والتحقق العاجل من القياسات.

حاسبة نظريات المثلث (AAA، AAS، ASA، ASS/SSA، SAS، SSS)