Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Üçgen Teoremleri Hesaplama aracı, altı klasik girdi kombinasyonundan birini kullanarak bir üçgeni baştan sona çözer: AAA (üç açı), AAS (iki açı ve bir kenar), ASA (iki açı ve aralarındaki kenar), ASS/SSA (bir açı ve iki kenar — belirsiz durum), SAS (iki kenar ve aralarındaki açı) ve SSS (üç kenar). Araç, standart üçgen gösterimini kullanır: A açısı a kenarının, B açısı b kenarının, C açısı ise c kenarının karşısındadır.
Nasıl kullanılır?
"Hesapla:" açılır menüsünden elinizdeki bilgilere uyan teoremi seçin, ardından üç ilgili değeri girin. Açılarınızın derece mi yoksa radyan cinsinden mi olduğunu belirleyin, isterseniz bir uzunluk birimi seçin (yalnızca görüntüleme etiketidir — tüm kenarlar aynı birimde olmalıdır) ve anlamlı basamak sayısını ayarlayın. Sonuçta üç açının tamamı, üç kenarın tamamı ile birlikte çevre P, yarı çevre s, alan K, iç teğet çember yarıçapı r ve çevrel çember yarıçapı R listelenir.
Formüllerin açıklaması
Açıların toplamı kuralı (\(A + B + C = 180\) derece) eksik bir açıyı tamamlar. Sinüs Teoremi $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$ bir açı ve onun karşısındaki kenar bilindiğinde bilinmeyen kenarları bulur. Kosinüs Teoremi $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$ ise SAS ve SSS durumlarını çözer. Tüm kenar ve açılar belirlendikten sonra Heron formülü alanı verir: $$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ iç teğet çember yarıçapı \(r = K/s\) ve çevrel çember yarıçapı \(R = abc/(4K)\) olur.
Örnek çözüm (ASA)
\(A = 60°\), aradaki kenar \(c = 10\) ve \(B = 50°\) verilsin: önce $$C = 180 - 60 - 50 = 70°$$ Sinüs Teoremi ile $$a = \frac{10\cdot\sin 60°}{\sin 70°} = 9.21595$$ ve $$b = \frac{10\cdot\sin 50°}{\sin 70°} = 8.15205$$ bulunur. Buradan \(P = 27.3680\), \(s = 13.6840\), \(K = 35.2912\), \(r = 2.57902\) ve \(R = 5.32200\) elde edilir.
Sıkça sorulan sorular
AAA neden kenar uzunluklarını vermiyor? Üç açı yalnızca şekli belirler, boyutu değil — sonsuz sayıda benzer üçgen vardır; bu nedenle kenarlar, çevre, alan ve yarıçaplar tanımsızdır.
Belirsiz durum (SSA) nedir? Bir açı ve iki kenar bilindiğinde, açı bu kenarların arasında değilse sıfır, bir veya iki geçerli üçgen oluşabilir. Bu araç birincil çözümü gösterir ve imkânsız durumları işaretler.
Uzunluk birimleri arasında dönüşüm yapar mı? Hayır — uzunluk birimi yalnızca çıktıların sonuna eklenen bir etikettir. Tüm kenarları aynı birimde girin; alan, o birimin karesi cinsinden verilir.
