KAK Üçgen Hesaplama Aracı nedir?
KAK, "Kenar-Açı-Kenar" anlamına gelir; bu, iki kenarın uzunluğunu ve bu iki kenarın arasındaki açının ölçüsünü (komşu açı) bildiğiniz bir üçgen durumudur. Bu araç üçgeni tamamlar: üçüncü kenarı, üçgenin alanını, kalan iki açıyı ve çevreyi bulur. Aradaki açı şekli sabitlediği için bir KAK üçgeni her zaman tek bir çözüme sahiptir.
Nasıl kullanılır?
a kenarını, b kenarını ve aradaki C açısını (derece cinsinden, 0 ile 180 arasında) girin. C açısı mutlaka a ve b kenarlarının arasında yer almalıdır. Hesapla düğmesine bastığınızda karşı kenar olan c ile birlikte alanı ve diğer açıları görürsünüz.
Formülün açıklaması
Üçüncü kenar Kosinüs Teoremi ile bulunur: $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$ \(C = 90^{\circ}\) olduğunda \(\cos C = 0\) olur ve bu ifade Pisagor teoremine dönüşür. Alan, KAK alan formülüyle hesaplanır: $$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$ c bulunduktan sonra A açısı $$A = \cos^{-1}\!\left(\frac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\right)$$ ile elde edilir; B açısı ise açıların toplamı \(180^{\circ}\) olacak şekilde geriye kalan değerdir.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(a = 5\), \(b = 7\) ve \(C = 60^{\circ}\). Bu durumda $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0{,}5} = \sqrt{39} \approx 6{,}245$$ olur. Alan ise $$\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60^{\circ} = 17{,}5\cdot0{,}8660 \approx 15{,}155$$ birim karedir. A açısı \(\approx 43{,}9^{\circ}\) ve B açısı \(\approx 76{,}1^{\circ}\)'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Açı tam olarak 90° ise ne olur? Formül Pisagor teoremine dönüşür: \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\).
Açı 0 veya 180° olabilir mi? Hayır — bu değerler üçgeni bir doğruya indirger ve alanı sıfır yapar. Bu nedenle 0 ile 180 arasında, bu sınırlar dahil olmayan değerler kullanın.
"c" hangi kenardır? c kenarı her zaman girdiğiniz açının (C) karşısındaki kenardır; yani o açıya komşu olmayan kenardır.
