SAS 삼각형 계산기란?
SAS는 "변-각-변(Side-Angle-Side)"의 약자로, 두 변의 길이와 그 사이에 있는 각(끼인각)을 알고 있는 경우를 말합니다. 이 계산기는 이 정보만으로 삼각형을 완성합니다. 즉, 나머지 한 변과 삼각형의 넓이, 남은 두 각, 그리고 둘레까지 모두 구해 줍니다. 끼인각이 삼각형의 모양을 하나로 고정해 주기 때문에 SAS 삼각형은 언제나 단 하나의 답으로 풀립니다.
사용 방법
변 a, 변 b, 그리고 그 사이의 끼인각 C(0도와 180도 사이의 도 단위)를 입력하세요. 각 C는 반드시 변 a와 변 b 사이에 위치해야 합니다. 계산 버튼을 누르면 마주 보는 변 c와 함께 넓이, 나머지 두 각이 나타납니다.
공식 풀이
나머지 한 변은 코사인 법칙으로 구합니다: $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$ C가 90도일 때는 \(\cos \text{C} = 0\)이 되어 이 식이 피타고라스 정리로 단순해집니다. 넓이는 SAS 넓이 공식을 사용합니다: $$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$ c를 구한 뒤에는 \(\cos A = \frac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\)로 각 A를 찾고, 세 각의 합이 180도가 되도록 남은 값으로 각 B를 정합니다.
예제로 계산하기
a = 5, b = 7, C = 60°라고 해 봅시다. 그러면 $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot 0.5} = \sqrt{39} \approx 6.245$$가 됩니다. 넓이는 \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} = 17.5\cdot 0.8660 \approx 15.155\)(제곱 단위)입니다. 각 A는 약 43.9°, 각 B는 약 76.1°입니다.
자주 묻는 질문
각이 정확히 90도면 어떻게 되나요? 공식이 피타고라스 정리로 바뀌어 \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\)가 됩니다.
각이 0도나 180도가 될 수 있나요? 안 됩니다. 그 경우 삼각형이 하나의 직선으로 무너져 넓이가 0이 되므로, 0도와 180도 사이의 값만 사용해야 합니다.
"c"는 어느 변인가요? 변 c는 입력한 각(C)과 마주 보는 변, 즉 그 각에 붙어 있지 않은 변을 말합니다.
