SAS三角形の計算ツールとは？
SASとは「Side-Angle-Side（辺・角・辺）」の略で、2辺の長さと、その2辺に挟まれた角（夾角）の大きさが分かっているケースを指します。このツールは、その情報をもとに三角形を完成させ、残る第3の辺・三角形の面積・残り2つの角・周の長さをまとめて求めます。夾角が決まると三角形の形が一意に定まるため、SASの三角形は必ず1通りに解くことができます。
使い方
辺a、辺b、そして2辺に挟まれた角C（単位は度、0〜180の範囲）を入力します。角Cは必ず辺aと辺bの間にある角を指定してください。「計算」を押すと、角Cの対辺である辺cに加えて、面積と残りの角度が表示されます。
計算式の解説
第3の辺は余弦定理から求めます：$$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$ C = 90°のとき \(\cos \text{C} = 0\) となり、この式はそのまま三平方の定理（ピタゴラスの定理）になります。面積はSASの面積公式 $$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$ で計算します。cが分かれば、角Aは \(\cos A = \frac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\) から求められ、角Bは内角の和が180°になるように残りの値として決まります。
計算例
a = 5、b = 7、C = 60°とします。すると $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0.5} = \sqrt{39} \approx 6.245$$ となります。面積は \(\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60^{\circ} = 17.5\cdot0.8660 \approx 15.155\) 平方単位です。角Aは約43.9°、角Bは約76.1°になります。
よくある質問
角がちょうど90°のときは？ 計算式は三平方の定理 \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\) になります。
角を0°や180°にできますか？ いいえ。これらの値では三角形が1本の直線につぶれてしまい面積が0になります。必ず0より大きく180未満の値を使ってください。
「c」はどの辺を指しますか？ 辺cは、入力した角C の真向かいにある辺、つまりその角に接していない辺を常に指します。
