SAS（2辺と挟む角）の面積公式とは？
三角形の2辺と、その2辺に挟まれた角がわかっているとき——いわゆる「辺・角・辺（SAS）」の形——は、高さをわざわざ求めなくても面積を直接計算できます。使う公式は \(A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\)。ここで \(a\) と \(b\) は既知の2辺、\(C\) はその間の角（挟角）です。これは単位を選ばない普遍的な計算で、cm でも m でも inch でも、2辺の単位さえ揃っていれば問題なく使えます。
$$A = \frac{1}{2} \cdot \text{Side }a \cdot \text{Side }b \cdot \sin\!\left(\text{Angle }C\right)$$
このツールの使い方
まず2辺 \(a\)・\(b\) の長さを入力し、続いてその間の角 \(C\) を度（0〜180の範囲）で入力します。内部で角度を自動的にラジアンへ変換し、面積を平方単位で返します。\(\sin(C)\) は 90° のときに最大になるため、2辺が直角を成すとき、その辺の長さでは面積が最も大きくなります。
公式の仕組み
三角形の面積の基本は ½ × 底辺 × 高さ です。辺 \(b\) を底辺とすると、高さは向かい合う頂点までの垂直距離、つまり \(a \cdot \sin C\) になります。これを代入すると次が得られます。
$$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot (a \cdot \sin C) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$$
計算例
\(a = 5\)、\(b = 7\)、\(C = 45°\) の場合を考えてみましょう。\(\sin 45° \approx 0.7071\) なので、
$$A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times 0.7071 = 17.5 \times 0.7071 \approx 12.374 \text{ 平方単位}$$となります。
よくある質問（FAQ）
角度は必ず度で入力するの？ このツールは度で角度を受け取り、自動的にラジアンへ変換します。
3辺がわかっている場合は？ その場合はヘロンの公式を使ってください。本ツールは「2辺＋その間の角」の場合専用です。
なぜ 90° で面積が最大になるの？ \(\sin(C)\) は 90° で最大値の 1 に達するためです。このとき2辺が直角を成し、囲まれる面積が最大になります。
