この計算機でできること
このツールは、三角形の代表的なSAS（2辺夾角）問題を解きます。三角形の2辺と、その2辺が挟む角がわかれば、余弦定理を使って残りの第三辺の長さを求められます。さらに三角形の周長と面積も同時に算出するので、一度の計算で図形全体の姿をつかむことができます。
使い方
わかっている2辺、a と b を入力します。単位は cm、m、in など何でも構いませんが、両方で必ず同じ単位を使ってください。次に、挟角 C を度（°）で入力します。これは辺 a と辺 b が交わる点でできる角であり、求めたい辺の真向かいにある角です。計算ボタンを押すと、第三辺 c、周長、面積がすぐに表示されます。
公式の解説
余弦定理は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）をあらゆる三角形に拡張したものです。
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$C = 90° のとき \(\cos C = 0\) となるため、式は \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) に縮約され、まさにピタゴラスの定理そのものになります。C が 90° を超えて大きくなると \(\cos C\) は負になり、c は長くなります。逆に C が 0° に近づくと、c は \(|a - b|\) に近づいていきます。面積は対になる公式 \(\text{面積} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\) で求められます。
計算例
a = 5、b = 7、挟角 C = 60° の場合を考えてみましょう。\(\cos 60° = 0.5\) なので、\(c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot 0.5 = 74 - 35 = 39\) となり、\(c = \sqrt{39} \approx 6.245\) です。周長は \(5 + 7 + 6.245 \approx 18.245\)、面積は \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° \approx 15.155\) となります。
よくある質問
「挟角」とは何ですか？ 入力した2辺の間にある角のことです。求めたい未知の辺は、必ずこの角の真向かいにあります。
角度は90°より大きくてもよいですか？ はい。余弦定理は0°から180°までのあらゆる角度で成り立ち、鈍角三角形にも対応します。
単位は影響しますか？ 2辺には同じ長さの単位を使ってください。結果はその単位で返され、面積はその単位の2乗で表されます。
