코사인 법칙 제3변 계산기

계산 입력

변 a

변 b

끼인각 C (도)

결과

세 번째 변 (c)

6.245

각 C의 맞은편 변 길이

둘레 (a + b + c)	18.245
삼각형 넓이	15.1554

이 계산기로 할 수 있는 것

이 도구는 전형적인 SAS(변-각-변) 삼각형 문제를 해결합니다. 삼각형의 두 변과 그 사이에 낀 각이 주어졌을 때, 코사인 법칙을 이용해 나머지 한 변의 길이를 구해 줍니다. 여기에 더해 삼각형의 둘레와 넓이까지 함께 알려 주므로, 한 번의 계산으로 도형 전체를 한눈에 파악할 수 있습니다.

SAS 경우: 알려진 두 변 a와 b가 각 C를 끼고, 미지의 세 번째 변 c와 마주본다.

사용 방법

알고 있는 두 변 a와 b를 입력하세요. 단위는 cm, m, in 등 무엇이든 괜찮지만, 두 변에 같은 단위를 써야 합니다. 그다음 끼인각 C를 도(°) 단위로 입력합니다. 이 각은 변 a와 b가 만나는 곳에서 이루는 각으로, 구하려는 변의 맞은편에 위치합니다. 계산 버튼을 누르면 세 번째 변 c, 둘레, 넓이가 즉시 표시됩니다.

공식 설명

코사인 법칙은 피타고라스 정리를 모든 삼각형으로 일반화한 식입니다.

$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot \cos C}$$

C가 90°일 때는 \(\cos C = 0\)이므로 식이 \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)로 줄어들어, 바로 피타고라스 정리가 됩니다. C가 90°를 넘어 커지면 \(\cos C\)가 음수가 되어 c는 더 길어지고, 반대로 C가 0°에 가까워지면 c는 \(|a - b|\)에 가까워집니다. 넓이는 짝을 이루는 공식 \(\text{넓이} = \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\)로 구합니다.

예제 풀이

a = 5, b = 7, 끼인각 C = 60°라고 해 봅시다. \(\cos 60° = 0.5\)이므로 \(c^{2} = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.5 = 74 - 35 = 39\)가 되어 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)입니다. 둘레는 \(5 + 7 + 6.245 \approx 18.245\)이고, 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sin 60° \approx 15.155\)입니다.

풀이 예제: 두 변과 끼인각을 공식에 대입해 c를 구한다.

자주 묻는 질문

'끼인각'이란 무엇인가요? 입력한 두 변 사이에 끼어 있는 각을 말합니다. 구하려는 변은 항상 이 각의 맞은편에 있습니다.

각이 90°보다 클 수도 있나요? 네. 코사인 법칙은 0°부터 180°까지 어떤 각에서도 성립하며, 둔각삼각형에도 그대로 적용됩니다.

단위가 중요한가요? 두 변에 같은 길이 단위를 사용하세요. 결과 길이는 그 단위로, 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.