사인 법칙으로 미지의 변 구하기 계산기

계산 입력

알고 있는 변 b

각 B (도, 변 b의 대각)

각 A (도, 변 a의 대각)

결과

모르는 변 a

14.1421

a = b · sin(A) / sin(B)

sin(A)	0.707107
sin(B)	0.5

사인 법칙이란?

사인 법칙은 임의의 삼각형에서 한 변의 길이와 그 변의 대각의 사인값의 비가 세 변 모두에서 같다는 법칙입니다. 이 계산기는 이 관계를 이용해, 이미 알고 있는 한 변과 두 개의 관련 각을 통해 모르는 변 하나를 구해 줍니다. 예각·직각·둔각 등 어떤 삼각형에도 적용되며, 삼각함수는 물론 측량, 항법, 공학 분야에서도 핵심적으로 쓰이는 도구입니다.

모든 삼각형에서 각 변은 같은 문자의 각과 마주 보며, 이것이 사인 법칙의 기초입니다.

계산기 사용법

알고 있는 변 b의 길이, 그 변과 마주 보는 각 B, 그리고 구하려는 변과 마주 보는 각 A를 입력하세요. 그러면 계산기가 변 a를 계산해 줍니다. 입력하는 각이 실제로 해당 변의 대각인지 확인하고, 모든 각은 도(°) 단위로 입력해야 합니다.

공식 풀이

비례식 \(a / \sin(A) = b / \sin(B)\)에서 출발해 양변에 \(\sin(A)\)를 곱하면 미지의 변을 다음과 같이 분리할 수 있습니다: $$a = \text{Side } b \cdot \frac{\sin\!\left(\text{Angle } A\right)}{\sin\!\left(\text{Angle } B\right)}$$ 내부적으로 계산기는 사인값을 구하기 전에 각 각도를 도(°)에서 라디안으로 변환합니다.

알고 있는 변 b와 각 B가 각 A에 마주 보는 미지의 변 a를 결정합니다.

예제로 풀어보기

예를 들어 \(b = 10\), 각 \(B = 30°\), 각 \(A = 45°\)라고 가정해 봅시다. 그러면 \(\sin(45°) \approx 0.70711\), \(\sin(30°) = 0.5\) 입니다. 따라서 $$a = 10 \times \frac{0.70711}{0.5} = \frac{7.0711}{0.5} = 14.142$$ 가 됩니다. 즉 모르는 변의 길이는 약 14.14 단위입니다.

자주 묻는 질문

세 각의 합이 반드시 180°가 되어야 하나요? 여기서는 두 각만 입력합니다. A와 B가 유효한 내각이고(즉 \(A + B < 180°\)) 이 조건만 만족하면 결과는 기하학적으로 일관됩니다.

라디안으로 입력해도 되나요? 안 됩니다. 각도는 도(°) 단위로 입력하세요. 변환은 도구가 내부에서 자동으로 처리합니다.

오류가 나거나 0이 나오는 이유는 무엇인가요? 각 B가 0°(또는 180°)이면 \(\sin(B)\)가 0이 되어 나눗셈이 정의되지 않으므로, 유한한 변의 값이 존재하지 않습니다.