Định lý sin là gì?
Định lý sin (Law of Sines) khẳng định rằng trong mọi tam giác, tỉ số giữa độ dài một cạnh và sin của góc đối diện cạnh đó luôn bằng nhau cho cả ba cạnh. Công cụ này tận dụng mối quan hệ ấy để tìm một cạnh chưa biết khi bạn đã biết một cạnh khác cùng hai góc liên quan. Nó áp dụng cho mọi loại tam giác — nhọn, vuông hay tù — và là kiến thức nền tảng trong lượng giác, trắc địa, hàng hải và kỹ thuật.
Cách sử dụng công cụ
Nhập độ dài cạnh đã biết b, góc B nằm đối diện cạnh đã biết đó, và góc A đối diện với cạnh bạn muốn tìm. Công cụ sẽ trả về cạnh a. Hãy chắc chắn rằng mỗi góc bạn nhập đúng là góc đối diện cạnh tương ứng, và tất cả các góc đều tính bằng độ.
Giải thích công thức
Xuất phát từ tỉ lệ thức \(a / \sin(A) = b / \sin(B)\), ta nhân cả hai vế với \(\sin(A)\) để tách riêng cạnh chưa biết:
$$a = \text{Side } b \cdot \frac{\sin\!\left(\text{Angle } A\right)}{\sin\!\left(\text{Angle } B\right)}$$
Bên trong, công cụ tự động đổi mỗi góc từ độ sang radian trước khi lấy sin.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(b = 10\), góc \(B = 30°\), và góc \(A = 45°\). Khi đó \(\sin(45°) \approx 0{,}70711\) và \(\sin(30°) = 0{,}5\). Vậy
$$a = 10 \times \frac{0{,}70711}{0{,}5} = \frac{7{,}0711}{0{,}5} = \mathbf{14{,}142}$$
Cạnh còn thiếu xấp xỉ 14,14 đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Ba góc có bắt buộc cộng lại bằng 180° không? Ở đây bạn chỉ nhập hai góc. Miễn là A và B là góc trong hợp lệ (và \(A + B < 180°\)), kết quả sẽ nhất quán về mặt hình học.
Tôi có thể dùng radian không? Không — hãy nhập góc theo độ; công cụ sẽ tự chuyển đổi bên trong.
Vì sao đôi khi tôi nhận được lỗi hoặc kết quả bằng 0? Nếu góc B bằng 0° (hoặc 180°) thì \(\sin(B)\) bằng 0, phép chia trở nên vô nghĩa, nên không tồn tại độ dài cạnh hữu hạn.
