Trường hợp tam giác SSA là gì?
Trường hợp SSA (cạnh-cạnh-góc) xuất hiện khi bạn biết hai cạnh của tam giác và một góc không nằm xen giữa hai cạnh đó. Máy tính này sử dụng định lý sin để tìm góc B chưa biết, góc thứ ba C và cạnh thứ ba c. SSA nổi tiếng là "trường hợp mơ hồ" bởi vì cùng một bộ dữ liệu cho trước có thể tương ứng với không, một, hoặc hai tam giác khác nhau.
Cách sử dụng
Nhập cạnh a (cạnh đối diện với góc A đã biết), góc A tính bằng độ, và cạnh b. Máy tính sẽ tính sin(B), giá trị nhọn của góc B, rồi đến C và c. Công cụ cũng cho biết các giá trị bạn nhập tạo ra bao nhiêu tam giác hợp lệ.
Giải thích công thức
Theo định lý sin, \(\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a}\), nên $$\sin B = \frac{b\cdot\sin A}{a}$$ Nếu giá trị này lớn hơn 1 thì không tồn tại tam giác nào. Ngược lại, \(B = \arcsin(\ldots)\), \(C = 180^{\circ} - A - B\), và $$c = \frac{a\cdot\sin C}{\sin A}$$ Một tam giác thứ hai (với \(B' = 180^{\circ} - B\)) tồn tại khi \(a < b\) và \(A + B' < 180^{\circ}\).
Ví dụ minh họa
Với \(a = 7\), \(A = 40^{\circ}\), \(b = 5\): $$\sin B = \frac{5\cdot\sin(40^{\circ})}{7} = \frac{5\cdot 0{,}6428}{7} \approx 0{,}4591$$ nên \(B \approx 27{,}33^{\circ}\), \(C \approx 112{,}67^{\circ}\), và $$c = \frac{7\cdot\sin(112{,}67^{\circ})}{\sin(40^{\circ})} \approx 10{,}04$$ Vì ở đây \(a > b\) nên chỉ có giá trị B nhọn cho ra một tam giác hợp lệ — đúng vậy, khi \(a > b\) thì chỉ có duy nhất một tam giác.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao lại gọi là "mơ hồ"? Hai tam giác khác nhau có thể cùng chia sẻ một bộ a, A và b khi cạnh đối diện với góc đã biết ngắn hơn cạnh còn lại được cho.
Khi nào có hai tam giác? Khi \(a < b\) nhưng \(b\cdot\sin(A) < a\), thì cả góc B nhọn lẫn góc B tù đều thỏa mãn phương trình.
Nếu sin(B) > 1 thì sao? Không có tam giác nào tồn tại — cạnh a được cho quá ngắn để chạm tới cạnh b.
