Công Cụ Này Làm Gì
Một đường tròn có thể được viết theo hai cách. Dạng chính tắc (hay còn gọi là dạng tâm–bán kính) là \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), cho biết trực tiếp tâm \((h, k)\) và bán kính \(r\). Dạng tổng quát là \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\), trong đó cấu trúc của đường tròn được "ẩn" bên trong ba hệ số. Công cụ này chuyển dạng chính tắc sang dạng tổng quát bằng cách tính \(D\), \(E\) và \(F\) từ tâm và bán kính mà bạn nhập vào.
Cách Sử Dụng
Nhập tọa độ tâm \(h\) và \(k\), sau đó nhập bán kính \(r\). Công cụ sẽ xuất ra phương trình dạng tổng quát hoàn chỉnh cùng với từng hệ số. Các giá trị có thể là số dương, số âm hoặc bằng 0, và công cụ hỗ trợ cả số thập phân.
Giải Thích Công Thức
Khai triển dạng chính tắc ta thu được các mối liên hệ được dùng ở đây:
$$D = -2h, \quad E = -2k, \quad F = h^2 + k^2 - r^2.$$Thay ngược các giá trị này vào \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\) sẽ tái tạo chính xác \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), nên phép chuyển đổi là chính xác tuyệt đối và có thể thực hiện theo cả hai chiều.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử tâm là \((2, 3)\) và bán kính là \(5\). Khi đó \(D = -2(2) = -4\), \(E = -2(3) = -6\), và \(F = 2^2 + 3^2 - 5^2 = 4 + 9 - 25 = -12\). Phương trình dạng tổng quát là
$$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0.$$Câu Hỏi Thường Gặp
Bán kính có thể bằng 0 không? Bán kính bằng 0 mô tả một điểm duy nhất (đường tròn suy biến); công thức vẫn áp dụng được và cho \(F = h^2 + k^2\).
Tại sao đôi khi F lại âm? Vì \(F = h^2 + k^2 - r^2\). Khi bán kính lớn so với khoảng cách từ tâm đến gốc tọa độ, \(F\) sẽ trở thành số âm — điều này hoàn toàn bình thường.
Làm sao để chuyển ngược về dạng chính tắc? Dùng \(h = -D/2\), \(k = -E/2\), và \(r = \sqrt{h^2 + k^2 - F}\).
