Phương trình tổng quát của đường tròn là gì?
Cách mô tả đường tròn trực quan nhất là dạng chính tắc: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), trong đó \((h, k)\) là tâm và \(r\) là bán kính. Khi khai triển biểu thức này và rút gọn các số hạng, ta thu được dạng tổng quát: \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\). Máy tính này sẽ thực hiện phép chuyển đổi đó thay bạn và trả về ba hệ số \(D\), \(E\) và \(F\).
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập hoành độ của tâm \((h)\), tung độ của tâm \((k)\) và bán kính \((r)\). Công cụ sẽ tính ngay các hệ số ở dạng tổng quát và hiển thị đầy đủ phương trình. Tâm có tọa độ âm và bán kính là số thập phân đều được hỗ trợ đầy đủ.
Giải thích công thức
Xuất phát từ \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), ta khai triển: \(x^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 = r^2\). Chuyển tất cả về một vế: \(x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + (h^2 + k^2 - r^2) = 0\). Đối chiếu với \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\), ta có:
$$D = -2h, \quad E = -2k, \quad F = h^2 + k^2 - r^2$$
Ví dụ minh họa
Xét một đường tròn có tâm \((3, -2)\) và bán kính \(4\). Khi đó \(D = -2(3) = -6\), \(E = -2(-2) = 4\), và \(F = 3^2 + (-2)^2 - 4^2 = 9 + 4 - 16 = -3\). Vậy dạng tổng quát là \(x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0\).
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể chuyển ngược lại về tâm và bán kính không? Hoàn toàn được — khi biết \(D\), \(E\), \(F\), bạn tính được \(h = -D/2\), \(k = -E/2\), và \(r = \sqrt{h^2 + k^2 - F}\).
Nếu F khiến bán kính trở thành số ảo thì sao? Nếu \(h^2 + k^2 - F\) âm thì không tồn tại đường tròn thực (gọi là "đường tròn ảo"); để bán kính hợp lệ, cần có \(r^2 = h^2 + k^2 - F \geq 0\).
Thứ tự của D và E có quan trọng không? \(D\) luôn đi với \(x\) và \(E\) luôn đi với \(y\), vì vậy hãy giữ chúng gắn liền với biến tương ứng.
