円の一般形とは？
円を表す式としてもっとも直感的なのは標準形と呼ばれる (x − h)² + (y − k)² = r² です。ここで (h, k) は円の中心、r は半径を表します。この式を展開して項を整理すると、一般形 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 が得られます。本ツールはこの変換を自動で行い、3つの係数 D・E・F を返します。
このツールの使い方
中心の x 座標（h）、中心の y 座標（k）、半径（r）を入力してください。一般形の係数が瞬時に計算され、完成した方程式が表示されます。中心が負の値の場合や、半径が小数の場合にもしっかり対応しています。
公式の仕組み
出発点は (x − h)² + (y − k)² = r²。これを展開すると x² − 2hx + h² + y² − 2ky + k² = r² となります。すべての項を左辺に移すと x² + y² − 2hx − 2ky + (h² + k² − r²) = 0。これを x² + y² + Dx + Ey + F = 0 と見比べると、次の関係が得られます。
D = −2h、 E = −2k、 F = h² + k² − r²
計算例
中心 (3, −2)、半径 4 の円を考えてみましょう。すると D = −2(3) = −6、E = −2(−2) = 4、F = 3² + (−2)² − 4² = 9 + 4 − 16 = −3 となります。したがって一般形は x² + y² − 6x + 4y − 3 = 0 です。
よくある質問
一般形から中心と半径に戻せますか？ はい。D・E・F が分かっていれば、h = −D/2、k = −E/2、r = √(h² + k² − F) で求められます。
半径が虚数になる場合は？ h² + k² − F が負になると実数の円は存在しません（いわゆる「虚円」です）。有効な半径であるためには r² = h² + k² − F ≥ 0 を満たす必要があります。
D と E の順番は重要ですか？ D は必ず x に、E は必ず y に掛かります。それぞれ対応する変数とセットで扱ってください。
