この計算ツールでできること
円の直径の両端点を入力するだけで、標準形の方程式 \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) を導き出します。あわせて中心 \((h, k)\)、半径 \(r\)、直径の長さ、そして \(r^2\)（方程式の右辺の値）も表示します。座標平面上の任意の2点に対応する、純粋な幾何計算ツールです。
使い方
1つ目の端点の座標を \((x_1, y_1)\)、2つ目の端点を \((x_2, y_2)\) として入力します。負の数や小数も使用できます。「計算」を押すと、方程式と各種の値が表示されます。2点は必ず異なる点を指定してください。同じ点を入力すると、半径0の退化した円になってしまいます。
公式の解説
直径は必ず中心を通るため、円の中心は2つの端点の中点と一致します。すなわち $$h = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad k = \frac{y_1 + y_2}{2}$$ です。直径の長さは2点間の距離であり、距離の公式 $$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ で求められます。半径はその半分です。求めた中心と \(r^2\) を $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$ に代入すれば、円の方程式が完成します。
計算例
端点を \((-2, 3)\) と \((4, 11)\) とします。中心は $$\left(\frac{-2+4}{2}, \frac{3+11}{2}\right) = (1, 7)$$。直径は $$\sqrt{(4-(-2))^2 + (11-3)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ なので、半径 \(r = 5\)、\(r^2 = 25\) となります。よって方程式は $$(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25$$ です。
よくある質問
両端点が同じ点だったらどうなりますか？ 半径は0となり、「円」は1つの点になります。方程式は \((x - h)^2 + (y - k)^2 = 0\) となります。
2点の入力する順番は結果に影響しますか？ いいえ。中点も距離も対称的に計算されるため、端点を入れ替えても同じ円になります。
負の数や小数の座標も使えますか？ はい。負の数や分数・小数を含む、あらゆる実数が利用できます。
