Công cụ này làm gì
Khi biết hai đầu mút của đường kính một đường tròn, công cụ này sẽ lập phương trình chính tắc đầy đủ của đường tròn theo dạng \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\). Ngoài ra, công cụ còn cho biết tâm \((h, k)\), bán kính \(r\), độ dài đường kính và giá trị \(r^2\) (vế phải của phương trình). Đây là một công cụ hình học thuần túy, áp dụng được cho mọi cặp điểm trong mặt phẳng tọa độ.
Cách sử dụng
Nhập tọa độ đầu mút thứ nhất là \((x_1, y_1)\) và đầu mút thứ hai là \((x_2, y_2)\). Bạn có thể nhập số âm và số thập phân. Nhấn nút tính để xem phương trình cùng tất cả các giá trị liên quan. Hai điểm phải khác nhau — nếu trùng nhau, đường tròn sẽ suy biến thành một điểm với bán kính bằng 0.
Giải thích công thức
Vì đường kính luôn đi qua tâm nên tâm chính là trung điểm của hai đầu mút: \(h = (x_1 + x_2) / 2\) và \(k = (y_1 + y_2) / 2\). Độ dài đường kính chính là khoảng cách giữa hai đầu mút, tính bằng công thức khoảng cách \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Bán kính bằng một nửa đường kính. Thay tâm và \(r^2\) vào \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) ta được phương trình cần tìm.
$$\begin{gathered} (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2} \\ k &= \dfrac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \\ r &= \dfrac{\sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}}{2} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Hai đầu mút \((-2, 3)\) và \((4, 11)\). Tâm: \(((-2+4)/2, (3+11)/2) = (1, 7)\). Đường kính \(= \sqrt{(4-(-2))^2 + (11-3)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\), suy ra \(r = 5\) và \(r^2 = 25\). Vậy phương trình là $$(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25.$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai đầu mút trùng nhau thì sao? Khi đó bán kính bằng 0 và "đường tròn" chỉ là một điểm; phương trình trở thành \((x - h)^2 + (y - k)^2 = 0\).
Thứ tự hai điểm có quan trọng không? Không. Trung điểm và khoảng cách đều có tính đối xứng, nên đổi chỗ hai đầu mút vẫn cho cùng một đường tròn.
Tôi có thể dùng tọa độ âm hoặc thập phân không? Được — mọi số thực đều dùng được, kể cả số âm và phân số/số thập phân.
