Phương trình đường tròn là gì?
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định — gọi là tâm (h, k) — một khoảng không đổi chính là bán kính r. Công cụ này nhận tọa độ tâm và bán kính, rồi cho ra cả dạng chuẩn lẫn dạng tổng quát của phương trình đường tròn, kèm theo đường kính, chu vi và diện tích.
Cách sử dụng máy tính
Nhập hoành độ của tâm (h), tung độ của tâm (k) và bán kính (r). Bấm tính để xem phương trình dạng chuẩn, dạng tổng quát đã khai triển cùng các số liệu quan trọng. Nếu bán kính bằng 0, đường tròn thu về một điểm duy nhất, vì vậy hãy nhập một giá trị dương để có đường tròn đúng nghĩa.
Giải thích công thức
Dạng chuẩn được suy ra trực tiếp từ công thức khoảng cách: khoảng cách từ một điểm bất kỳ \((x, y)\) đến tâm \((h, k)\) bằng \(r\), nên \(\sqrt{(x-h)^2 + (y-k)^2} = r\). Bình phương hai vế ta được $$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$$ Khai triển các bình phương sẽ cho ra dạng tổng quát $$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$ trong đó \(D = -2h\), \(E = -2k\) và \(F = h^2 + k^2 - r^2\).
Ví dụ minh họa
Giả sử tâm là \((3, -2)\) và bán kính là \(5\). Dạng chuẩn sẽ là \((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25\), vì \(r^2 = 25\). Dạng tổng quát: \(D = -6\), \(E = 4\), \(F = 3^2 + (-2)^2 - 25 = 9 + 4 - 25 = -12\), cho ta $$x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$$ Đường kính bằng \(10\), chu vi bằng \(2\pi \cdot 5 \approx 31{,}42\) và diện tích bằng \(\pi \cdot 25 \approx 78{,}54\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu tâm nằm tại gốc tọa độ thì sao? Khi \((h, k) = (0, 0)\), phương trình rút gọn thành \(x^2 + y^2 = r^2\).
Làm thế nào để tìm tâm và bán kính từ dạng tổng quát? Dùng phương pháp hoàn thành bình phương: \(h = -D/2\), \(k = -E/2\) và \(r = \sqrt{h^2 + k^2 - F}\).
Bán kính có thể âm không? Không. Bán kính là một khoảng cách, nên máy tính luôn lấy giá trị tuyệt đối của nó.
