Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bir çemberin çapına ait iki uç noktayı girdiğinizde, bu araç çemberin standart formdaki tam denklemini, yani \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) ifadesini bulur. Ayrıca merkezi (h, k), yarıçapı r, çapın toplam uzunluğunu ve denklemin sağ tarafındaki r² değerini de verir. Koordinat düzlemindeki herhangi bir nokta çifti için çalışan, tamamen geometriye dayalı bir araçtır.
Nasıl kullanılır?
Çapın birinci uç noktasının koordinatlarını (x₁, y₁), ikinci uç noktasının koordinatlarını ise (x₂, y₂) olarak girin. Negatif ve ondalıklı değerler de kullanılabilir. Hesapla düğmesine bastığınızda denklemi ve tüm yardımcı değerleri görürsünüz. İki nokta birbirinden farklı olmalıdır; aynı nokta girilirse yarıçapı 0 olan bozuk (dejenere) bir çember ortaya çıkar.
Formülün açıklaması
Çap, çemberin merkezinden geçtiği için merkez, iki uç noktanın tam olarak orta noktasıdır: \(h = \dfrac{x_1 + x_2}{2}\) ve \(k = \dfrac{y_1 + y_2}{2}\). Çapın uzunluğu, uç noktalar arasındaki uzaklıktır ve uzaklık formülü \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) ile bulunur. Yarıçap, bu değerin yarısıdır. Merkez ve r² değerleri \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) ifadesinde yerine konduğunda çemberin denklemi elde edilir.
$$\begin{gathered} (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2} \\ k &= \dfrac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \\ r &= \dfrac{\sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}}{2} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Çözümlü örnek
Uç noktalar (−2, 3) ve (4, 11) olsun. Merkez: \(\left(\dfrac{-2+4}{2}, \dfrac{3+11}{2}\right) = (1, 7)\). Çap \(= \sqrt{(4-(-2))^2 + (11-3)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) olduğundan \(r = 5\) ve \(r^2 = 25\) olur. Buna göre denklem \((x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25\) şeklindedir.
Sıkça sorulan sorular
Uç noktalar aynıysa ne olur? Yarıçap 0 olur ve "çember" tek bir noktaya dönüşür; denklem \((x - h)^2 + (y - k)^2 = 0\) hâlini alır.
Noktaların sırası önemli mi? Hayır. Orta nokta ve uzaklık simetrik büyüklükler olduğundan uç noktaların yerini değiştirmek aynı çemberi verir.
Negatif veya ondalıklı koordinat kullanabilir miyim? Evet; negatifler ve kesirler/ondalıklar dâhil her türlü gerçek sayı kullanılabilir.
