Công Cụ Này Làm Gì
Một hàm số bậc hai có thể được viết theo hai cách tương đương nhau. Dạng đỉnh, \(a(x-h)^2+k\), giúp bạn đọc ngay tọa độ đỉnh \((h, k)\). Dạng chuẩn (hay dạng tổng quát), \(ax^2+bx+c\), lại tiện lợi khi áp dụng công thức nghiệm hoặc xác định giao điểm với trục tung. Công cụ này chuyển dạng đỉnh về dạng chuẩn bằng cách khai triển bình phương và gộp các hạng tử đồng dạng.
Cách Sử Dụng
Nhập ba tham số của dạng đỉnh: a (hệ số bậc cao nhất, quyết định độ rộng và hướng mở của parabol), h (hoành độ của đỉnh) và k (tung độ của đỉnh). Công cụ sẽ trả về các hệ số a, b và c của dạng chuẩn để bạn viết được $$y = ax^2 + bx + c$$
Giải Thích Công Thức
Bắt đầu từ \(a(x-h)^2 + k\). Khai triển bình phương: \((x-h)^2 = x^2 - 2hx + h^2\). Nhân với a: \(a\cdot x^2 - 2ah\cdot x + a\cdot h^2\). Cộng thêm k để được hạng tử tự do. Gộp các hạng tử lại ta có:
a giữ nguyên, \(b = -2ah\), \(c = a\cdot h^2 + k\).
Ví Dụ Minh Họa
Chuyển \(y = 2(x - 3)^2 + 5\). Ở đây \(a = 2\), \(h = 3\), \(k = 5\). Khi đó \(b = -2(2)(3) = -12\) và $$c = 2(3^2) + 5 = 18 + 5 = 23$$ Vậy dạng chuẩn là \(y = 2x^2 - 12x + 23\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu a = 0 thì sao? Khi đó nó không còn là hàm bậc hai nữa — hàm rút gọn thành một hằng số \(y = k\), và dạng chuẩn không có hạng tử \(x^2\) hay \(x\).
Đỉnh có thay đổi sau khi chuyển không? Không. Hai dạng đều mô tả cùng một parabol giống hệt nhau; chỉ có cách viết là khác nhau.
Vì sao b lại âm khi h dương? Vì \(b = -2ah\), nên một hoành độ đỉnh dương đi cùng với a dương sẽ tạo ra hệ số giữa mang dấu âm.
