这个计算器的功能
同一个二次函数可以用两种等价的形式来表示。顶点式 \(a(x-h)^2+k\) 能让你一眼读出抛物线的顶点 \((h, k)\)；而一般式 \(ax^2+bx+c\) 则更便于套用求根公式，或直接读出抛物线与 y 轴的交点。本工具会把平方项展开、合并同类项，从而将顶点式转换为一般式。
使用方法
依次输入顶点式的三个参数：a（二次项系数，决定抛物线的开口宽窄与方向）、h（顶点的横坐标）和 k（顶点的纵坐标）。计算器会返回一般式的系数 a、b、c，你即可写出 $$y = ax^2 + bx + c$$
公式推导
从 \(a(x-h)^2 + k\) 出发。先展开完全平方：\((x-h)^2 = x^2 - 2hx + h^2\)。再乘以 \(a\)：\(ax^2 - 2ah\,x + ah^2\)。最后加上 \(k\) 作为常数项。合并同类项后可得：
a 保持不变，\(b = -2ah\)，\(c = a\cdot h^2 + k\)。
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实例演算
把 \(y = 2(x - 3)^2 + 5\) 转换为一般式。此处 \(a = 2\)，\(h = 3\)，\(k = 5\)。则 $$b = -2(2)(3) = -12$$ $$c = 2(3^2) + 5 = 18 + 5 = 23$$ 所以一般式为 $$y = 2x^2 - 12x + 23$$
常见问题
如果 a = 0 会怎样？那它就不再是二次函数了——整个式子退化为常数 \(y = k\)，一般式中既没有 \(x^2\) 项也没有 \(x\) 项。
转换之后顶点会改变吗？不会。两种形式描述的是同一条抛物线，改变的只是书写方式而已。
为什么 h 为正时 b 反而是负的？因为 \(b = -2ah\)，当顶点横坐标为正、a 也为正时，得到的一次项系数自然就是负的。
