这个计算器能做什么
二次函数的标准式写作 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，它的图象是一条抛物线。在这条抛物线上，最重要的一个点就是顶点——当抛物线开口向下时（\(a < 0\)），顶点是最高点；当抛物线开口向上时（\(a > 0\)），顶点则是最低点。本工具能直接把标准式的系数转换成顶点坐标 \((h, k)\)，省去你手动配方的麻烦。
使用方法
输入二次函数中的三个系数 \(a\)、\(b\)、\(c\)。注意 \(a\) 不能为 0，否则方程就变成了一次函数而非二次函数。点击计算，立刻就能得到顶点横坐标 \(h\)、纵坐标 \(k\) 以及对称轴 \(x = h\)。
公式详解
顶点的横坐标由 \(h = -b / (2a)\) 求得，这条直线正是抛物线的对称轴。把 \(h\) 代回函数即可得到纵坐标，化简后为 \(k = c - b^2 / (4a)\)。这样 \((h, k)\) 就是顶点，方程也可以改写成顶点式 \(f(x) = a(x - h)^2 + k\)。
$$\left(h,\,k\right) = \left( -\frac{b}{2\,a},\ \ c - \frac{b^{2}}{4\,a} \right)$$
例题演示
以 \(f(x) = x^2 - 6x + 5\) 为例，此时 \(a = 1\)，\(b = -6\)，\(c = 5\)。那么 $$h = \frac{-(-6)}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3$$ $$k = 5 - \frac{(-6)^2}{4 \times 1} = 5 - \frac{36}{4} = 5 - 9 = -4$$ 所以顶点是 \((3, -4)\)，对称轴为 \(x = 3\)。
常见问题
如果 \(a\) 是负数怎么办？公式完全一样，只是抛物线开口向下，此时顶点是最大值点，而不是最小值点。
\(k\) 代表什么？它是函数的最小值（或最大值）——也就是这个二次函数所能达到的极值 \(y\) 坐标。
\(a\) 可以等于 0 吗？不可以。如果 \(a = 0\)，函数就成了一次函数，没有顶点，因此本计算器要求 \(a\) 必须为非零值。
