Công Cụ Này Làm Gì
Hàm số bậc hai ở dạng tổng quát được viết là \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Đồ thị của nó là một đường parabol, và điểm quan trọng nhất trên parabol chính là đỉnh — điểm cao nhất nếu parabol quay bề lõm xuống dưới (\(a < 0\)), hoặc điểm thấp nhất nếu nó quay bề lõm lên trên (\(a > 0\)). Công cụ này chuyển trực tiếp các hệ số của dạng tổng quát thành tọa độ đỉnh \((h, k)\) mà bạn không cần phải biến đổi về dạng chính tắc (hoàn thành bình phương) bằng tay.
Cách Sử Dụng
Nhập ba hệ số \(a\), \(b\) và \(c\) của hàm số bậc hai. Giá trị \(a\) phải khác 0 (nếu không thì phương trình sẽ là bậc nhất chứ không phải bậc hai). Bấm nút tính, bạn sẽ có ngay hoành độ đỉnh \(h\), tung độ đỉnh \(k\) và trục đối xứng \(x = h\).
Giải Thích Công Thức
Hoành độ của đỉnh được tính theo công thức \(h = -b / (2a)\). Đây cũng chính là trục đối xứng của parabol. Thay \(h\) trở lại vào hàm số sẽ cho ta tung độ, rút gọn thành \(k = c - b^2 / (4a)\). Khi gộp lại, \((h, k)\) là tọa độ đỉnh, và phương trình có thể viết lại ở dạng đỉnh \(f(x) = a(x - h)^2 + k\).
$$\left(h,\,k\right) = \left( -\frac{b}{2\,a},\ \ c - \frac{b^{2}}{4\,a} \right)$$
Ví Dụ Minh Họa
Xét hàm số \(f(x) = x^2 - 6x + 5\), vậy \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 5\). Khi đó $$h = -(-6) / (2 \times 1) = 6 / 2 = 3.$$ Và $$k = 5 - (-6)^2 / (4 \times 1) = 5 - 36/4 = 5 - 9 = -4.$$ Vậy đỉnh là \((3, -4)\), và trục đối xứng là \(x = 3\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu a âm thì sao? Vẫn áp dụng các công thức như trên; chỉ khác là parabol quay bề lõm xuống dưới, nên đỉnh sẽ là điểm cực đại thay vì cực tiểu.
k biểu thị điều gì? Đó chính là giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của hàm số — giá trị y cực trị mà hàm số bậc hai đạt được.
a có thể bằng 0 không? Không. Nếu \(a = 0\) thì hàm số trở thành bậc nhất và không có đỉnh; công cụ yêu cầu \(a\) phải khác 0.
