Công cụ này làm gì?
Máy Tính Rút Gọn Lũy Thừa áp dụng ba quy tắc cơ bản của lũy thừa — quy tắc nhân, quy tắc chia và quy tắc lũy thừa của lũy thừa — để gộp hai số mũ có cùng cơ số thành một lũy thừa duy nhất đã rút gọn. Công cụ cũng tính luôn giá trị số của kết quả, giúp bạn kiểm tra bài tập hoặc đối chiếu các bước biến đổi đại số ngay lập tức.
Cách sử dụng
Nhập cơ số chung a, chọn phép toán bạn đang thực hiện, rồi nhập hai số mũ m và n. Máy tính sẽ trả về biểu thức rút gọn dưới dạng a mũ một số mũ duy nhất, kèm theo giá trị thập phân tương ứng.
- Nhân — dùng cho \(a^{m} \cdot a^{n}\)
- Chia — dùng cho \(a^{m} / a^{n}\)
- Lũy thừa — dùng cho \(\left(a^{m}\right)^{n}\)
Giải thích công thức
Cả ba quy tắc đều dựa trên ý nghĩa của số mũ: nó biểu thị số lần nhân lặp lại của cùng một cơ số. Khi nhân hai lũy thừa, ta cộng số mũ:
$$a^{m} \cdot a^{n} = a^{\,m+n}$$Khi chia, ta trừ số mũ:
$$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\,m-n}$$Khi nâng một lũy thừa lên một lũy thừa khác, ta nhân các số mũ:
$$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{\,m \times n}$$Các quy tắc này đúng với mọi cơ số và số mũ thực (với điều kiện \(a \neq 0\) trong phép chia).
Ví dụ minh họa
Hãy rút gọn \(2^{3} \cdot 2^{2}\). Theo quy tắc nhân, ta cộng các số mũ: \(3 + 2 = 5\), vậy kết quả là $$2^{5} = 32$$ Còn nếu bạn có \(\left(2^{3}\right)^{2}\), quy tắc lũy thừa cho ta \(3 \times 2 = 6\), nên $$2^{6} = 64$$
Câu hỏi thường gặp
Các cơ số có bắt buộc phải giống nhau không? Có. Quy tắc nhân và quy tắc chia chỉ áp dụng được khi cả hai lũy thừa có cùng cơ số.
Tôi có dùng được số mũ âm hoặc số mũ phân số không? Có — các quy tắc này đúng với mọi số mũ thực. Giá trị số nhận được có thể là phân số hoặc số thập phân.
Còn trường hợp cơ số bằng 0 thì sao? Hãy tránh cơ số 0 khi thực hiện phép chia hoặc dùng số mũ âm, vì điều đó tạo ra giá trị không xác định.
