ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تطبّق حاسبة تبسيط الأُسس القوانين الثلاثة الأساسية للأُسس — قانون الضرب، وقانون القسمة، وقانون القوة — لدمج أُسّين لهما الأساس نفسه في قوة واحدة مبسّطة. كما تحسب القيمة العددية للناتج، حتى تتمكن من مراجعة واجباتك المدرسية أو التحقق من خطوات الجبر في لحظات.
كيفية الاستخدام
أدخِل الأساس المشترك a، ثم اختر العملية التي تريد إجراءها، واكتب الأُسّين m وn. تُرجِع الحاسبة المقدار المبسّط على صورة الأساس مرفوعًا لأُسٍّ واحد، بالإضافة إلى قيمته العشرية.
- الضرب — للمقدار \(a^{m} \cdot a^{n}\)
- القسمة — للمقدار \(a^{m} / a^{n}\)
- القوة — للمقدار \(\left(a^{m}\right)^{n}\)
شرح القانون
تعتمد القوانين الثلاثة جميعها على فكرة أن الأُس يدلّ على تكرار ضرب الأساس نفسه. فعند ضرب القوى تُجمَع الأُسس:
$$a^{m} \cdot a^{n} = a^{\,m+n}$$وعند القسمة تُطرَح الأُسس:
$$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\,m-n}$$أما عند رفع قوة إلى قوة أخرى فتُضرَب الأُسس:
$$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{\,m \times n}$$وتنطبق هذه القوانين على أي أساس وأُسٍّ حقيقيين (شرط أن يكون \(a \neq 0\) في حالة القسمة).
مثال محلول
بسّط المقدار \(2^{3} \cdot 2^{2}\). باستخدام قانون الضرب نجمع الأُسّين: \(3 + 2 = 5\)، فيكون الناتج
$$2^{5} = 32$$أما لو كان المقدار \(\left(2^{3}\right)^{2}\)، فإن قانون القوة يعطي \(3 \times 2 = 6\)، أي
$$2^{6} = 64$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يتطابق الأساسان؟ نعم. لا ينطبق قانونا الضرب والقسمة إلا عندما تشترك القوتان في الأساس نفسه.
هل يمكنني استخدام أُسس سالبة أو كسرية؟ نعم — تعمل القوانين مع أي أُسٍّ حقيقي. وقد تكون القيمة العددية كسرًا أو عددًا عشريًا.
وماذا عن الأساس صفر؟ تجنّب استخدام الأساس 0 مع القسمة أو الأُسس السالبة، لأن ذلك يؤدي إلى قيمة غير معرّفة.
