ما هو قطر المستطيل؟
قطر المستطيل هو الخط المستقيم الذي يصل بين زاويتين متقابلتين. وبما أن أضلاع المستطيل تتقابل عند زوايا قائمة، فإن القطر يمثّل الوتر في مثلث قائم الزاوية يكون ضلعاه القائمان هما الطول (\(l\)) والعرض (\(w\)). تحسب هذه الأداة طول القطر، والزاوية التي يصنعها القطر مع ضلع الطول، كما تعطيك محيط المستطيل ومساحته.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول المستطيل وعرضه باستخدام أي وحدة قياس متسقة (سنتيمتر، متر، بوصة، قدم — المهم أن تستخدم الوحدة نفسها للقياسين). تعرض لك الحاسبة فورًا طول القطر، وزاوية القطر بالدرجات، والمحيط، والمساحة. تتحدّث القيم الأربع جميعها انطلاقًا من المدخلين نفسيهما.
شرح المعادلة
باستخدام نظرية فيثاغورس، يُحسب القطر بالعلاقة $$d = \sqrt{\text{Length}^{2} + \text{Width}^{2}}$$ أما زاوية القطر بالنسبة إلى ضلع الطول فتُعطى بالعلاقة $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Width}}{\text{Length}}\right)$$ ومُعبَّر عنها بالدرجات. ويُحسب المحيط بالعلاقة $$P = 2\left(\text{Length} + \text{Width}\right)$$ والمساحة بالعلاقة $$A = \text{Length} \times \text{Width}$$
مثال محلول
لمستطيل طوله 3 وعرضه 4: يكون القطر $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ وتكون زاوية القطر \(\arctan(4/3) \approx 53.13°\). والمحيط \(2(3 + 4) = 14\)، والمساحة \(3 \times 4 = 12\). وهذا هو المثلث القائم الشهير ذو النسبة 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل قطرا المستطيل متساويان في الطول؟ نعم. قطرا المستطيل متساويان دائمًا في الطول وينصّف كل منهما الآخر.
ما هو قطر المربع؟ في المربع الذي طول ضلعه \(s\)، يتساوى الطول والعرض ويساويان \(s\)، فيكون القطر \(s\sqrt{2} \approx 1.414 \times s\).
لماذا تُحسب الزاوية بدالة arctan؟ لأن القطر والطول والعرض تشكّل مثلثًا قائم الزاوية؛ وظل الزاوية عند ضلع الطول يساوي الضلع المقابل (العرض) مقسومًا على الضلع المجاور (الطول)، ومن ثَمّ تكون الزاوية \(\arctan(w/l)\).
