Что такое диагональ прямоугольника?
Диагональ прямоугольника — это прямая, соединяющая две противоположные вершины. Поскольку стороны прямоугольника пересекаются под прямым углом, диагональ становится гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат длина (\(l\)) и ширина (\(w\)). Этот калькулятор находит диагональ, угол между диагональю и стороной-длиной, а заодно показывает периметр и площадь прямоугольника.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину и ширину прямоугольника в любых удобных единицах (см, м, дюймы, футы — главное, чтобы они были одинаковыми). Калькулятор сразу выдаст длину диагонали, угол диагонали в градусах, периметр и площадь. Все четыре значения пересчитываются по одним и тем же двум исходным данным.
Разбираем формулу
По теореме Пифагора диагональ равна $$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$. Угол диагонали относительно стороны-длины вычисляется как $$\theta = \arctan\!\left(\frac{w}{l}\right)$$ и выражается в градусах. Периметр равен $$P = 2(l + w)$$, а площадь — $$A = l \times w$$.
Пример расчёта
Возьмём прямоугольник с длиной 3 и шириной 4. Диагональ равна $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}.$$ Угол диагонали составляет \(\arctan(4/3) \approx \mathbf{53{,}13°}\). Периметр равен \(2(3 + 4) = \mathbf{14}\), а площадь — \(3 \times 4 = \mathbf{12}\). Это тот самый классический египетский треугольник со сторонами 3-4-5.
Частые вопросы
Равны ли обе диагонали прямоугольника? Да. У прямоугольника две диагонали всегда одинаковой длины и в точке пересечения делят друг друга пополам.
Чему равна диагональ квадрата? У квадрата со стороной \(s\) длина и ширина равны \(s\), поэтому диагональ составляет \(s\sqrt{2} \approx 1{,}414 \times s\).
Почему для угла используется арктангенс? Диагональ, длина и ширина образуют прямоугольный треугольник. Тангенс угла у стороны-длины равен отношению противолежащего катета (ширины) к прилежащему (длине), поэтому сам угол равен \(\arctan(w/l)\).
